第 36 卷 第 1 期 農(nóng) 業(yè) 工 程 學(xué) 報(bào) V ol 36 No 1 2020 年 1 月 Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering Jan 2020 119 基于壓差式施肥罐的均勻施肥方法 胡昕宇 嚴(yán)海軍 陳 鑫 1 中國農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院 北京 100083 2 中國農(nóng)業(yè)大學(xué)北京市供水管網(wǎng)系統(tǒng)安全與節(jié)能工程技術(shù)研究中心 北京 100083 摘 要 壓差式施肥罐是水肥一體化中應(yīng)用較為廣泛的施肥裝置 但它容易產(chǎn)生施肥不均勻的問題 會(huì)因局部過量施肥 造成土壤污染 還會(huì)影響作物的產(chǎn)量和品質(zhì) 為利用計(jì)算機(jī)控制壓差式施肥罐進(jìn)行田間作物的恒定濃度和流量施肥 該 文基于肥料連續(xù)方程推導(dǎo)了解析解 由計(jì)算機(jī)控制流入施肥罐的流量和直接流過主管道進(jìn)入灌溉系統(tǒng)的流量 在此基礎(chǔ) 上 該文通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了施肥罐內(nèi)水肥流動(dòng)數(shù)學(xué)模型 對解析解控制壓差式施肥罐的恒定濃度和流量施肥進(jìn)行了模 擬 模擬結(jié)果與解析解的相對偏差小于 15 驗(yàn)證了該均勻施肥方法的合理性 結(jié)果表明以最優(yōu)肥液濃度的 50 為界 傳統(tǒng)壓差式施肥罐使用過程中約有 70 80 的肥料處于過量施肥或不充分施肥范圍內(nèi) 通過均勻施肥方法 可以基本 實(shí)現(xiàn)灌溉過程中基于壓差式施肥罐的施肥均勻 關(guān)鍵詞 肥 料 模型 壓 力 水肥一 體 化 壓 差 式施肥罐 均勻施肥 解析解 doi 10 11975 j issn 1002 6819 2020 01 014 中圖分類號(hào) S147 3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A 文章編號(hào) 1002 6819 2020 01 0119 09 胡昕宇 嚴(yán)海軍 陳 鑫 基于壓差式施肥罐的均勻施肥方法 J 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào) 2020 36 1 119 127 doi 10 11975 j issn 1002 6819 2020 01 014 http www tcsae org Hu Xinyu Yan Haijun Chen Xin Uniform fertilization method based on differential pressure tank J Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering Transactions of the CSAE 2020 36 1 119 127 in Chinese with English abstract doi 10 11975 j issn 1002 6819 2020 01 014 http www tcsae org 0 引 言 中國化肥使用量居世界之最 年用量超過 6 000 萬 t 占世界總量的 1 3 然而 中國化肥利用率僅 30 左右 比發(fā)達(dá)國家低 20 1 壓差式施肥罐具有結(jié)構(gòu)簡單 成本 低 操作維修方便和不需要外加動(dòng)力等優(yōu)點(diǎn) 2 因此作為 施肥裝置在中國水肥一體化應(yīng)用中十分廣泛 壓差式施 肥罐的工作原理是通過調(diào)節(jié)控制閥 使施肥罐的進(jìn)水管 和出肥管間形成壓差 從而使水流通過進(jìn)水管進(jìn)入施肥 罐內(nèi)與肥液混合 與水不斷混合的肥液通過出肥管流入 灌溉施肥系統(tǒng)的主管道中 3 壓差式施肥罐最主要也是最 影響其使用的特點(diǎn) 就是隨著水流的流入 施肥罐出口 的肥液濃度不斷衰減 4 這一特點(diǎn)影響灌溉系統(tǒng)的施肥均 勻性 5 7 而施肥不均勻容易對局部土壤造成污染 8 9 此 外 當(dāng)灌溉周期短時(shí) 壓差式施肥罐還存在操作頻繁且 不能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化控制等缺點(diǎn) 為此 不少學(xué)者對壓差式施肥罐開展了理論研究和 產(chǎn)品優(yōu)化工作 封俊等 10 假定水流與肥液瞬間混合均勻 且罐內(nèi)肥液濃度均勻分布 較早提出了計(jì)算壓差式施肥 裝置出口肥液濃度負(fù)指數(shù)衰減的理論公式 李凱等 11 考 收稿日期 2019 07 30 修訂日期 2019 09 10 基金項(xiàng)目 國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目 2017YFD0201502 國家自然科學(xué)基金 資助項(xiàng)目 51836010 41961144014 作者簡介 胡昕宇 博士生 主要從事灌溉施肥設(shè)備與水肥流動(dòng)研究 Email huxinyu 通信作者 陳 鑫 研究員 博士生導(dǎo)師 主要從事灌溉施肥技術(shù)與兩相 流動(dòng)研究 Email chenx 慮了主管道流量的影響 在封俊公式的基礎(chǔ)上改進(jìn)了壓 差式施肥裝置出口肥液濃度的理論計(jì)算公式 Burt 等 12 以有效施肥濃度為準(zhǔn)則 通過分析總結(jié)大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù) 提出了壓差式施肥罐施肥結(jié)束時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)公式 孟一斌 等 13 對不同施肥量和壓差條件下壓差式施肥罐出口肥液 濃度的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行了測試分析 建立了估算壓差式施 肥罐出口肥液濃度動(dòng)態(tài)變化和施肥結(jié)束時(shí)間的回歸模 型 鄧蘭生等 14 通過控制變量法比較采用壓差式施肥罐 進(jìn)行施肥時(shí)壓差 流量以及肥料品種 形態(tài) 用量等因 素對施肥結(jié)束時(shí)間的影響 韓啟彪等 15 應(yīng)用計(jì)算流體動(dòng) 力學(xué) computational fluid dynamics CFD 方法對壓差式 施肥罐進(jìn)行模擬研究 初步探討了 CFD 方法模擬壓差式 施肥罐肥液濃度衰減過程的可行性 然而 肥料作為溶 質(zhì)以分子或離子態(tài)混合于水中運(yùn)動(dòng) 沒有宏觀的兩相滑 移速度的問題 同時(shí)一般不會(huì)有溶質(zhì)的重力沉降或紊動(dòng) 懸浮 這不同于水沙的固液兩相流和水汽的氣液兩相流 問題 水沙或水汽兩相流模型需要計(jì)算顆?；驓馀菹鄬?水體的滑移 跟固體顆粒或氣泡的直徑有關(guān)系 另外分 散相運(yùn)動(dòng)受重力或浮力作用明顯 因此常用的雙流體兩 相流模型 16 17 和混合兩相流模型 18 19 等模型并不適合于 水肥流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算 為了實(shí)現(xiàn)中國農(nóng)業(yè)的精準(zhǔn)高效水肥一體化 20 和智能 化 21 需要對廣泛使用的壓差式施肥方法進(jìn)行改進(jìn) 實(shí) 現(xiàn)恒定濃度和流量的均勻施肥 本文利用肥液的輸移擴(kuò) 散連續(xù)性方程 推導(dǎo)基于計(jì)算機(jī)控制的利用壓差式施肥 罐實(shí)現(xiàn)均勻施肥的流動(dòng)過程解析解 在此基礎(chǔ)上 通過 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào) http www tcsae org 2020 年 120 合理的水肥流動(dòng)數(shù)學(xué)模型模擬壓差式施肥罐出口肥液濃 度 與理論值及試驗(yàn) 22 23 進(jìn)行對比 驗(yàn)證基于恒定濃度 和流量的均勻施肥方法的合理性 該方法可以實(shí)現(xiàn)基于 壓差式施肥罐的均勻施肥過程 從而有效避免應(yīng)用傳統(tǒng) 壓差式施肥罐進(jìn)行施肥時(shí)對化肥的浪費(fèi)和對環(huán)境的化肥 污染 以及施肥不均勻?qū)ψ魑锂a(chǎn)量和品質(zhì)的影響 1 恒定濃度和流量施肥解析解 使用壓差式施肥罐之前 需要先將肥料在罐內(nèi)充分 溶解 見圖 1 注 C 0為施肥罐中初始的肥液濃度 V為施肥罐體積 m 3 Q為主管道 的恒定流量 m 3 s 1 C為施肥罐內(nèi)的肥液濃度 q 1為進(jìn)水管和出肥管中 的流量 m 3 s 1 q 2為直接流過主管道進(jìn)入灌溉系統(tǒng)的流量 m 3 s 1 C 1為進(jìn) 入灌溉系統(tǒng)的恒定肥液濃度 坐標(biāo)原點(diǎn)為罐體底面圓心位置 x 1軸垂直 主管道水流方向 x 2軸沿主管道水流方向 x 3軸垂直罐體底面方向 為主 管道閥門 為主管道的流量測點(diǎn) 為進(jìn)水管閥門 為壓差式施肥罐控 制閥 為出肥管閥門 為進(jìn)入灌溉系統(tǒng)的流量測點(diǎn) Note C 0 is the initial fertilizer concentration in the tank V is the volume of tank m 3 Q is the constant flux in main pipe m 3 s 1 C is the fertilizer concentration in the tank q 1 is the flux of inlet and fertilizer pipes m 3 s 1 q 2 is the flux directly flowing into the drip irrigation system inlet through main pipe m 3 s 1 C 1 is the constant fertilizer concentration at drip irrigation system inlet The coordinate origin is the center of the tank bottom surface x 1 is perpendicular to the direction of water flux in main pipe x 2 follows the direction of water flux in main pipe x 3 is perpendicular to the tank bottom surface is the valve of main pipe is the flux measurement point of main pipe is the valve of inlet pipe is the control valve of differential pressure tank is the valve of fertilizer pipe is the flux measurement point at drip irrigation system inlet 圖 1 壓差式 施肥罐示意 圖 Fig 1 Sketch of differential pressure tank 為實(shí)現(xiàn)進(jìn)入灌溉系統(tǒng)的肥液濃度恒定為 C 1 D t 25 出口處 D m D t C x n 可被忽略 即 0 m t n D D C x 6 將式 4 式 6 代入式 3 得到 1 C V q C t 7 由于進(jìn)入灌溉系統(tǒng)的施肥量 C 1 Q 等于罐中流出肥 液量 q 1 C 式 7 的初始條件是 C 0 C 0 代入式 7 可以得到 1 0 0 C Q C t C t t T V 8 經(jīng)過均勻施肥時(shí)間長度 T s 當(dāng)罐內(nèi)肥液濃度從 C 0 降為 C 1 時(shí) 恒定濃度和流量施肥停止 可以得到均勻施 肥時(shí)間長度為 0 1 1 C C V T C Q 9 將式 8 代入式 7 可以得到 1 1 0 1 0 C QV q t t T C V C Qt 10 將式 10 代入式 1 可以得到 1 2 0 1 0 C QV q t Q t T C V C Qt 11 第 1 期 胡昕宇等 基于壓差式施肥罐的均勻施肥方法 121 通過式 1 式 9 得到式 10 式 11 的 q 1 和 q 2 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律 假設(shè)水流進(jìn)入壓差式施肥 罐后瞬間即可與罐內(nèi)肥液混合均勻 可將壓差式施肥罐 的主管道流量 Q 按照式 10 式 11 借助計(jì)算機(jī)控 制閥門 的開度 實(shí)現(xiàn)時(shí)間長度為 T 施肥濃度恒定為 C 1 施肥流量恒定為 Q 的均勻施肥過程 由于閥門的固有流量特性取決于閥芯形狀 在實(shí)際 工作過程中 當(dāng)閥門前后壓差恒定時(shí) 閥門開度與流量 之間的關(guān)系并不是簡單的線性關(guān)系 直線特性 對數(shù)特 性 快開特性和拋物線特性等 這種關(guān)系需通過試驗(yàn) 特性曲線借助特定的函數(shù)關(guān)系式來表示 當(dāng)管路系統(tǒng)的 阻力或其他閥門的開啟程度發(fā)生變化導(dǎo)致閥門前后壓差 變化時(shí) 同樣的閥門開度對應(yīng)的流量也將有所變化 而 對于不同生產(chǎn)廠家 閥門類型 制造精度也都會(huì)對實(shí)際 工作過程中閥門開度與流量之間的關(guān)系產(chǎn)生影響 此外 不同的閥門開度對于該處的局部水力損失也會(huì)存在一定 程度的影響 因此針對實(shí)際產(chǎn)品需要率定閥門開度與流 量之間的關(guān)系 首先需要率定出各閥門的局部水頭損失 和管道的沿程水頭損失系數(shù) 根據(jù)目標(biāo)流量 Q 確定 全 閉 q 1 Q和 q 2 0 時(shí)的閥門 開度和系統(tǒng)總壓力 作為變流 量調(diào)節(jié)的起始依據(jù) 將 q 2 由 0逐步微調(diào)至 C 0 C 1 Q C 0 并 保證在 q 2 變化的過程中 q 1 Q q 2 調(diào)整并測定閥門 開 度 流量 q 1 q 2 的變化曲線 計(jì)算機(jī)根據(jù)目標(biāo)流量的時(shí) 間變化過程和閥門 開度 流量曲線 得到對應(yīng)的閥門 開度 時(shí)間變化曲線 從而實(shí)現(xiàn)控制閥門的開度過程 這 種結(jié)合試驗(yàn)確定閥門開度變化過程的方法尚不能滿足施 肥過程中肥液濃度的絕對均勻 但在實(shí)際的工程應(yīng)用中與 均勻施肥理論存在一定程度的偏差也是可以接受的 然而在實(shí)際應(yīng)用中壓差式施肥罐入口水源常常會(huì)有 波動(dòng) 導(dǎo)致無法按理論均勻施肥 基于這個(gè)現(xiàn)實(shí) 可以 通過對電控閥門分檔 實(shí)現(xiàn)閥門開度快速調(diào)節(jié) 分為 m 個(gè) 5 10 個(gè) 檔位 確定每檔位閥門開度與流量的具體 對應(yīng)關(guān)系 保持的時(shí)間 即便有細(xì)微的波動(dòng)也可基本實(shí) 現(xiàn)較為均勻的施肥 本方法理論上可以一次性加入足夠 肥料量 C 0 V 以避免頻繁加肥操作 但在實(shí)際應(yīng)用中仍存 在 3 個(gè)問題 1 需要計(jì)算機(jī) 軟件和連續(xù)不間斷調(diào)節(jié)流 量和壓力的設(shè)備 2 成套產(chǎn)品設(shè)備的成本可能偏高 3 對于大面積灌溉 如果施肥罐的體積較小不能容納一次施 肥的肥料量 則需要多次給施肥罐加肥并調(diào)整控制系統(tǒng) 在傳統(tǒng)的壓差式施肥罐施肥過程中 主管道的流量 Q 保持恒定 并且施肥過程對應(yīng)的 q 1 和 q 2 都是常數(shù) 封俊 等 10 提出的壓差式施肥裝置出口肥液濃度變化可從式 7 描述為 1 0 exp F tq C t C V 12 式中 C F 為傳統(tǒng)的壓差式施肥裝置出口肥液濃度 顯 然 式 12 是負(fù)指數(shù)衰減的 本文定義為舊理論值 2 水肥流動(dòng)數(shù)學(xué)模型 上述恒定濃度和流量施肥解析解可用完整的水肥流 動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證 肥料溶質(zhì)以分子或離子態(tài)混合于 水中運(yùn)動(dòng) 不同于泥沙顆?；驓馀菰谒羞\(yùn)動(dòng) 如引言 所提及 雙流體兩相流模型 16 17 和混合兩相流模型 18 19 并不適合于水肥流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算 由于肥料在分子態(tài)或 離子態(tài)下的粒徑都很小 因此不用考慮兩相滑移 可在 式 2 的基礎(chǔ)上 直接用水相連續(xù)方程和動(dòng)量方程計(jì)算 壓差式施肥罐內(nèi)水肥流動(dòng)過程 忽略水的壓縮性 其 Reynolds平均連續(xù)性方程和動(dòng)量方程分別是 0 i i U x 13 2 3 i j i j i j i l t ij i j j i l U U U P t x x U U U f x x x x 14 式中 為液體密度 kg m 3 P 是壓力 Pa 為分子動(dòng) 力黏性系數(shù) Pa s t D t ij 是 Kronecker 符號(hào) f i 為體 積力 m s 2 式 13 式 14 需要通過湍流模型進(jìn)行 封閉 此處選用標(biāo)準(zhǔn) k 模型 26 其紊動(dòng)能方程和紊動(dòng)能 耗散率方程為 t i i j k j k k k kU t x x x G 15 1 2 t i i j j k U t x x x C G C k 16 式中 k 表示紊動(dòng)能 m 2 s 2 表示紊動(dòng)能耗散率 m 2 s 3 G k 表示由于平均速度梯度產(chǎn)生的紊流動(dòng)能 Pa s k 和 分別是 k 和 的紊流普朗特?cái)?shù) C 1 和 C 2 是常數(shù) 取 C 1 1 44 C 2 1 92 k 1 0 1 3 27 本文通過有限體積法離散壓差式施肥罐內(nèi)水肥流動(dòng) 控制方程式 2 和式 13 式 16 采用 SIMPLE 算法來求解壓力和速度的耦合問題 進(jìn)口的邊界條件設(shè) 置為速度進(jìn)口 出口的邊界條件設(shè)置為壓力出口 3 數(shù)學(xué)模型與解析解驗(yàn)證 3 1 水肥流動(dòng)數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證 式 2 和式 13 式 16 中僅有式 2 的肥 料離散系數(shù) D m 未確定 本文根據(jù)文獻(xiàn) 28 給出的肥料離 散系數(shù)為 D m 0 011 m 2 s 不失一般性 本文選取傳統(tǒng)壓 差式施肥罐施肥方法的 5 種工況 22 23 參數(shù)如表 1 所示 傳統(tǒng)施肥時(shí)間通過文獻(xiàn) 12 中經(jīng)驗(yàn)公式得到 肥料為 常用的硫酸鉀 K 2 SO 4 密度為 2 660 kg m 3 如圖 1 在 試驗(yàn)過程中 22 23 通過控制主管道進(jìn)水閥門 控制該系 統(tǒng)的進(jìn)水量 保持閥門 和 打開 通過調(diào)節(jié)控制閥門 和 來調(diào)節(jié)壓力 試驗(yàn)用施肥罐 22 23 體積為 0 013 m 3 底面半徑為 0 11 m 高為 0 35 m 進(jìn)出水管中心距離圓 柱面圓心的距離為 0 09 m 進(jìn)出水管長度為 0 1 m 進(jìn)出 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào) http www tcsae org 2020 年 122 水管的管徑 直徑 為 0 006 m 罐出口坐標(biāo)為 0 0 09 0 35 m 灌溉系統(tǒng)入口坐標(biāo)為 0 0 14 0 453 m 經(jīng)網(wǎng) 格無關(guān)性驗(yàn)證 對計(jì)算域生成非結(jié)構(gòu)的四面體網(wǎng)格 共 596 784 個(gè)網(wǎng)格 將網(wǎng)格導(dǎo)入 ANSYS FLUENT 中實(shí)現(xiàn)求 解 由于閥門附近的模擬需要較細(xì)的網(wǎng)格和較大的計(jì)算 量 且不同的閥門葉片表面光滑度 厚薄度 過水性能 以及造成的水力損失不一樣 并非本文的研究重點(diǎn) 故 本文的模擬僅從閥門 后開始 進(jìn)水管入口處的流量 q 1 和進(jìn)水管入口處的壓力 P 1 變化如圖 2 所示 由于在水肥 流動(dòng)數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證過程中進(jìn)水管入口處的流量 q 1 恒定 圖 2a 因此在模擬過程中進(jìn)水管入口處的壓力 P 1 保 持恒定 圖 2b 但由于模擬過程是從閥門 后開始 因此進(jìn)水管入口處的壓力 P 1 工況 1 5 模擬得到的 P 1 依次為 0 011 0 011 0 015 0 019 0 013 MPa 低于試 驗(yàn)中 22 23 所給定的壓力 工況 1 5 試驗(yàn)給定的 P 1 依次為 0 040 0 070 0 100 0 130 0 130 MPa 表 1 驗(yàn)證工況的施肥模擬參數(shù) Table 1 Simulated parameters during fertilization in validation cases 工況 Cases 罐內(nèi)肥量 Fertilizer amount kg 肥液初始濃度 Initial fertilizer concentration 壓差 Differential pressure MPa 進(jìn)口流量 Flux at inlet pipe m 3 h 1 傳統(tǒng)施肥時(shí)間 Traditional fertilization time s 1 1 00 7 14 0 03 0 06 3 11 10 3 2 1 00 7 14 0 06 0 07 2 68 10 3 3 1 00 7 14 0 09 0 19 9 87 10 2 4 1 00 7 14 0 12 0 23 8 14 10 2 5 1 50 10 34 0 12 0 14 1 34 10 3 幾個(gè)工況罐出口 0 0 0 09 0 35 m 處肥液濃度的數(shù) 值解 舊理論值 封俊公式 10 和試驗(yàn)值 22 23 的變化如 圖 3 所示 其中實(shí)線代表式 2 和式 13 式 16 的數(shù)值解 虛線代表通過封俊公式 10 計(jì)算得到的舊理論 值 三角形代表試驗(yàn)值 按照傳統(tǒng)的施肥方法 保持入 罐流量恒定 罐內(nèi)肥液濃度基本上呈負(fù)指數(shù)規(guī)律遞減 得到的數(shù)值解 舊理論值和試驗(yàn)值都具有這個(gè)規(guī)律 數(shù) 值解與舊理論值均較為接近 a 進(jìn)水管入口處流量 b 進(jìn)水管入口處壓力 a Flux at inlet pipe q 1 b Pressure at inlet pipe P 1 注 t T F為由文獻(xiàn) 12 獲得的無量綱化的傳統(tǒng)施肥時(shí)間 下同 Note t T F is the dimensionless traditional fertilization time from literature 12 Same as below 圖 2 驗(yàn)證工況進(jìn)水管入口處流量及壓力 Fig 2 Flux and pressure at inlet pipe for validation cases 工況 1 圖 3a 數(shù)值解與舊理論值整體上均大于試驗(yàn) 值 因?yàn)樵摴r初始試驗(yàn)值存在較大誤差 遠(yuǎn)大于實(shí)際 值 工況 1 試驗(yàn)值的時(shí)間積分遠(yuǎn)小于罐內(nèi)初始肥料量 而舊理論值和數(shù)值解的時(shí)間積分等于按初始試驗(yàn)值給定 的罐內(nèi)初始肥料量 工況 2 5 數(shù)值解與舊理論值整體上 與試驗(yàn)值符合很好 此處僅列工況 3 5 圖 3b 3d 但工況 5 在 t T F 0 4 1 0 階段 試驗(yàn)值略高于數(shù)值解和 舊理論值 因?yàn)樵摴r肥料的溶解不夠充分 在試驗(yàn)過 程中罐內(nèi)存在固體肥料的溶解 使得多個(gè)時(shí)刻測量的肥 液濃度值較數(shù)值解和舊理論值高 工況 5 試驗(yàn)值的時(shí)間 積分大于罐內(nèi)初始肥料量 而舊理論值和數(shù)值解的時(shí)間 積分仍然等于罐內(nèi)初始肥料量 a 工況 1 b 工況 3 c 工況 4 d 工況 5 a Case 1 b Case 3 c Case 4 d Case 5 注 C C 0表示無量綱化的罐出口處肥液濃度 Note C C 0 is the dimensionless fertilizer concentration at tank outlet 圖 3 驗(yàn)證工況罐出口處肥液濃度 Fig 3 Fertilizer concentration at tank outlet for validation cases 通過計(jì)算試驗(yàn)值對應(yīng)的 C 數(shù)值解 C 試驗(yàn)值 和 C 舊理論值 C 試驗(yàn)值 再分別取平均 可以得到 5 個(gè)工況的數(shù)值解和舊理論值的出口肥液濃度平均絕對誤 差如表 2 所示 與圖 3 一致 除工況 1 外 數(shù)值解與現(xiàn) 有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均絕對誤差小于 0 041 在傳統(tǒng)施肥時(shí)間 內(nèi)數(shù)值解與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較為接近 總體看 當(dāng)取 D m 0 011 m 2 s時(shí) 可以通過式 2 和式 13 式 16 構(gòu)成的水肥數(shù)學(xué)模型以及基于微分方程式 7 的舊理論 值模擬壓差式施肥罐出口肥液濃度隨時(shí)間變化過程 表 明了該數(shù)學(xué)模型和微分方程式 7 模擬壓差式施肥罐內(nèi) 第 1 期 胡昕宇等 基于壓差式施肥罐的均勻施肥方法 123 水肥流動(dòng)的有效性 此處數(shù)值模擬 試驗(yàn)值和舊理論值 的對比共同驗(yàn)證了微分方程式 7 的準(zhǔn)確性 該微分方 程也是均勻施肥解析解式 8 式 11 的基礎(chǔ) 這也 證明了滿足恒定濃度和流量邊界條件施肥解的合理性 表 2 工況 1 5 出口肥液濃度平均絕對誤差 Table 2 Mean absolute error of fertilizer concentration at tank outlet for Cases 1 5 與試驗(yàn)值平均絕對誤差 Mean absolute error m 2 s 1 工況 Cases 數(shù)值解 Computation 舊理論值 Old theory value 1 0 293 0 266 2 0 021 0 041 3 0 019 0 038 4 0 024 0 050 5 0 041 0 032 在實(shí)際施肥過程中 清水進(jìn)入施肥罐后擴(kuò)散速度較 快 但并非理想的瞬間與肥液均勻混合 由此造成了圖 3 的數(shù)值解與舊理論值的細(xì)微差別 以工況 3 為例 進(jìn)出 水口截面在 150 300 和 450 s 時(shí)刻罐內(nèi)的肥液相對濃度 C C 0 分布和紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù) D t 分布如圖 4 所示 該圖顯示 罐內(nèi)肥液濃度差異較小 是近乎均勻的 但水流從進(jìn)口 流入 進(jìn)口處的肥液濃度最低 進(jìn)水管內(nèi)具有較明顯的 濃度梯度 至出口處的肥液濃度基本上無梯度 可以認(rèn) 為其接近罐內(nèi)肥液濃度的最大值 此外 圖 4 顯示罐內(nèi) 水體的紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù) D t 小于 4 0 10 4 m 2 s 如第 1 節(jié)所提 及 比肥料的離散系數(shù) D m 0 011 m 2 s小 2 個(gè)數(shù)量級(jí) 傳 統(tǒng)的壓差式施肥罐進(jìn)水管的管口在罐的底部 而出水管 的管口在罐的上部 二者不在一個(gè)水平面 由于進(jìn)水口 壓力較大 同時(shí)肥液的容重也有差異 這樣有利于肥液 的擾動(dòng)和均勻 但本例的肥液離散系數(shù)遠(yuǎn)大于擴(kuò)散系數(shù) 罐內(nèi)水肥混合極快 現(xiàn)有出入口距離基本可保證罐內(nèi)水 肥的均勻混合后流出 入口位置換成底部后 增加出入 口距離 出口濃度的計(jì)算結(jié)果變化不明顯 圖 4 工況 3 不同 時(shí)刻罐 內(nèi)肥液 濃 度 C C 0 和 紊動(dòng) 擴(kuò)散系 數(shù) D t 分 布 Fig 4 Distributions of fertilizer concentration C C 0 and turbulence eddy viscosity D t for Case 3 at different moments K 2 SO 4 最適宜濃度為 1 5 C C 0 0 2 29 取過量 施肥濃度為最適宜濃度的 150 即 C C 0 0 3 不充分施肥 濃度為最適宜濃度的 50 即 C C 0 0 1 對圖 3 中舊理論 值進(jìn)行積分得到的各部分肥料利用的比例如圖 5 所示 圖 5 表明 過量施肥所占比例約為 70 不充分施肥所 占比例約為 10 因此傳統(tǒng)壓差式方法在正常運(yùn)行中約 有 70 80 的肥料處于過量或不充分施肥范圍內(nèi) 圖 5 不 同驗(yàn)證工況肥料利用所占比例 Fig 5 Proportion of fertilizer utilization for different validation cases 3 2 恒定濃度和流量施肥解析解驗(yàn)證 本節(jié)對基于微分方程式 7 代入均勻施肥邊界條件得 到的式 10 式 11 進(jìn)行驗(yàn)證 鑒于微分方程式 7 已經(jīng)得到了圖 3 傳統(tǒng)施肥試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證 且水肥流動(dòng) 數(shù)學(xué)模型與該微分方程的解一致 因此并未再增加恒定 濃度和流量施肥的實(shí)測驗(yàn)證性試驗(yàn) 而是采用水肥流動(dòng) 數(shù)學(xué)模型進(jìn)行理論佐證 此處均勻施肥過程中需要保持 的相對肥液濃度為最優(yōu)濃度 C 1 C 0 0 2 q 1 t 和 q 2 t 如 表 3 所示 基于均勻施肥方法的肥液濃度變化如圖 6 所示 因所有均勻施肥工況的肥液濃度變化趨勢相同 此處僅列出工況 2 4 為直觀地體現(xiàn)新舊理論值之間 的巨大差異 說明新理論在均勻施肥方面的優(yōu)勢 此處 將舊理論值也列于圖 6 在施肥罐出口處 肥液濃度按照本文的均勻施肥的 新理論值式 8 是線性衰減的 如圖 6a 圖 6c 圖 6e 代表了恒定濃度和流量施肥過程中罐內(nèi)肥料量的均勻流 出 與舊理論值的負(fù)指數(shù)率衰減相比 解析解 新理論 值 改變了罐內(nèi)肥液濃度負(fù)指數(shù)衰減的趨勢 將罐內(nèi)肥 液濃度調(diào)整為線性減少 實(shí)線代表的本文均勻施肥數(shù)值 解也基本上按照直線減小 表明按照解析解指導(dǎo) q 1 和 q 2 隨時(shí)間變化實(shí)現(xiàn)均勻施肥在理論上的可行性 但數(shù)值解 與新理論值式 8 存在一定的偏差 主要是由于數(shù)值解 并不完全滿足水肥瞬間均勻混合 在出口處的濃度一般 為罐體內(nèi)的最大值 在灌溉系統(tǒng)入口 0 0 0 14 0 453 m 處 肥液濃 度按照本文的均勻施肥解析解是常數(shù) C 1 如圖 6b 圖 6d 圖 6f 點(diǎn)劃線 代表了灌溉系統(tǒng)對作物進(jìn)行恒定濃度和流 量的施肥 與舊理論值的負(fù)指數(shù)率衰減相比 解析解 新 理論值 改變了進(jìn)入灌溉系統(tǒng)肥液濃度負(fù)指數(shù)衰減的趨 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào) http www tcsae org 2020 年 124 勢 實(shí)線代表的本文均勻施肥數(shù)值解的取值保持在 C 1 C 0 0 20 0 23 范圍內(nèi) 均勻施肥方法的 5 個(gè)工況數(shù)值 解對應(yīng)的相對偏差 C 1 數(shù)值解 C 1 新理論值 1 在不同 時(shí)刻 T 8 T 4 3T 8 T 2 5T 8 3T 4 7T 8 和 T 的 計(jì)算結(jié)果如表 4 所示 結(jié)果表明 均勻施肥方法 5 個(gè)工 況的數(shù)值解與解析解 新理論值 在均勻施肥時(shí)間內(nèi)的 相對偏差小于 15 整體上看 數(shù)值解比較均勻 表明 按照解析解指導(dǎo) q 1 和 q 2 隨時(shí)間變化在施肥作業(yè)中基本能 夠?qū)崿F(xiàn)均勻施肥 與圖 3 圖 5 相比 通過均勻施肥方法 圖 6 可以有效避免由于施肥不均勻造成的過量施肥以及 施肥不充分 從而避免過量施肥對化肥的浪費(fèi)和對環(huán)境 的污染 以及不充分施肥對作物產(chǎn)量及品質(zhì)的影響 但 數(shù)值解與新理論值 C 1 存在一定的偏差 其原因同樣是由 于數(shù)值解并不完全滿足水肥瞬間均勻混合 表 3 均勻施肥過程的模擬參數(shù) Table 3 Simulated parameters during uniform fertilization 進(jìn)口流量 Flux at inlet pipe m 3 h 1 直過主管流量 Flux flowing through main pipe directly m 3 h 1 工況 Cases 肥液初始濃度 Initial fertilizer concentration 主管流量 Main pipe flux m 3 h 1 0 t T t T 0 t T t T 均勻施肥時(shí)間 Uniform fertilization time s 1 7 14 0 06 46 8 3 892 22 t 0 06 187 2 0 06 3 892 22 t t 0 3 11 10 3 2 7 14 0 07 46 8 3 350 52 t 0 07 187 2 0 07 3 350 52 t t 0 2 68 10 3 3 7 14 0 19 46 8 1 233 40 t 0 19 187 2 0 19 1 233 40 t t 0 9 87 10 2 4 7 14 0 23 46 8 1 017 21 t 0 23 187 2 0 23 1 017 21 t t 0 8 14 10 2 5 10 34 0 14 46 8 1670 95 t 0 14 187 2 0 14 1670 95 t t 0 1 34 10 3 注 時(shí)間總長度為 T s 時(shí)間為 t s 下同 Note Total time duration is T s time is t s Same as below a 工況 2 罐出口處 b 工況 2 灌溉系統(tǒng)入口處 c 工況 3 罐出口處 a Tank outlet Case 2 b Drip irrigation system inlet Case 2 c Tank outlet Case 3 d 工況 3 灌溉系統(tǒng)入口處 e 工況 4 罐出口處 f 工況 4 灌溉系統(tǒng)入口處 d Drip irrigation system inlet Case 3 e Tank outlet Case 4 f Drip irrigation system inlet Case 4 注 C 1 C 0為無量綱化的灌溉系統(tǒng)入口處肥液濃度 Note C 1 C 0 is the dimensionless fertilizer concentration at drip irrigation system inlet 圖 6 工 況 2 4 均勻施肥過程的肥液濃度 Fig 6 Fertilizer concentration during uniform fertilization in Cases 2 4 表 4 均勻施肥方法施肥罐出口肥液濃度相對偏差 Table 4 Relative bias of fertilizer concentration at tank outlet for uniform fertilization 均勻施肥相對偏差 Relative bias of uniform fertilization 工況 Cases T 8 T 4 3T 8 T 2 5T 8 3T 4 7T 8 T 1 1 88 2 97 4 10 5 79 6 94 8 94 10 77 11 83 2 2 01 3 13 4 25 5 87 7 13 9 07 10 98 12 02 3 2 94 4 26 5 78 7 19 8 65 10 61 12 74 13 88 4 3 27 4 52 6 26 7 83 9 68 11 29 13 55 14 89 5 2 53 3 72 4 97 6 51 7 76 9 83 11 83 12 87 第 1 期 胡昕宇等 基于壓差式施肥罐的均勻施肥方法 125 基于均勻施肥方法的工況1 5進(jìn)水管入口處的流量和 壓力變化如圖 7 所示 由于在均勻施肥方法中流量 q 1 通 過式 10 計(jì)算 q 1 隨時(shí)間增大越來越明顯 圖 7a 因此進(jìn)水管入口處的壓力也隨時(shí)間不斷增大 并且增大 的趨勢越來越明顯 圖 7b 隨著時(shí)間的推移 當(dāng)達(dá)到 均勻施肥時(shí)間 T 時(shí) 此時(shí)進(jìn)水管入口處的流量 q 1 增至 Q 進(jìn)水管入口處的壓力也達(dá)到了圖 2b 中的壓力值 a 進(jìn)水管入口處流量 b 進(jìn)水管入口處壓力 a Flux at inlet pipe b Pressure at inlet pipe 圖 7 均 勻 施肥過程進(jìn)水 管入口 處 流 量 及 壓 力 Fig 7 Flux and pressure at inlet pipe during uniform fertilization 4 結(jié) 論 為利用計(jì)算機(jī)控制壓差式施肥罐實(shí)現(xiàn)恒定濃度和流 量的均勻施肥 本文推導(dǎo)了管道流動(dòng)控制的解析解 并 通過壓差式施肥罐內(nèi)水肥流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證解析解 主要結(jié)論如下 1 基于肥料的連續(xù)方程 假定罐內(nèi)水肥快速均勻混 合 提出了進(jìn)入罐內(nèi)的流量和直接過主管道進(jìn)入灌溉系 統(tǒng)的流量解析解 解析解使用的 4 個(gè)參數(shù)為初始肥液濃 度 均勻施肥濃度 施肥流量和施肥罐的體積 解析解 將壓差式施肥罐內(nèi)肥液濃度的指數(shù)衰減過程調(diào)整為接近 線性衰減的過程 從而實(shí)現(xiàn)灌溉系統(tǒng)入口處濃度和流量 恒定的均勻施肥 2 基于傳統(tǒng)壓差式施肥罐內(nèi)水肥變化試驗(yàn)數(shù)據(jù) 驗(yàn) 證了解析解的微分方程和水肥流動(dòng)數(shù)學(xué)模型 微分方程 代入傳統(tǒng)施肥方法的邊界條件后 與現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平 均絕對誤差小于 0 041 驗(yàn)證了解析解的微分方程的合理 性 數(shù)學(xué)模型計(jì)算的出口肥液濃度變化與理論值和試驗(yàn) 值相符 施肥罐內(nèi)水肥流動(dòng)數(shù)學(xué)模型被用于驗(yàn)證解析解 確定罐內(nèi)肥液濃度的變化過程以及施肥結(jié)束時(shí)間 數(shù)學(xué) 模型計(jì)算的肥液濃度與解析解的相對偏差小于 15 驗(yàn) 證了本文提出的基于壓差式施肥罐均勻施肥方法的可行 性 在傳統(tǒng)壓差式施肥罐運(yùn)行過程中 約有 70 80 的肥料處于過量施肥或不充分施肥范圍內(nèi) 通過均勻施 肥方法 可以有效避免由于施肥不均勻造成的過量施肥 以及施肥不充分 參 考 文 獻(xiàn) 1 Gu B J Ju X T Chang J et al Integrated reactive nitrogen budgets and future trends in China J Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 2015 112 28 8792 8797 2 Li J S Meng Y B Liu Y Hydraulic performance of differential pressure tanks for fertigation J Transaction of the ASABE 2006 49 6 1815 1822 3 傅琳 微灌工程技術(shù)指南 M 北京 水利電力出版社 1988 4 孟一斌 微灌施肥裝置水力性能研究 D 北京 中國農(nóng)業(yè) 大學(xué) 2006 Meng Yibin Hydraulic Performance of Injection Devices for Micro irrigation System D Beijing China Agricultural University 2006 in Chinese with English abstract 5 Li J S Meng Y B Li B Field evaluation of fertigation uniformity as affected by injector type and manufacturing variability of emitters J Irrigation Science 2006 25 2 117 125 6 Fan J L Wu L F Zhang F C et al Evaluation of drip fertigation uniformity affected by injector type pressure difference and lateral layout J Irrigation and Drainage 2017 66 4 520 529 7 范軍亮 張富倉 吳立峰 等 滴灌壓差施肥系統(tǒng)灌水與 施肥均勻性綜合評(píng)價(jià) J 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào) 2016 32