第 35卷 第 10期 農(nóng) 業(yè) 工 程 學(xué) 報(bào) V ol.35 N o.10 2019年 5月 Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering M ay 2019 19 蘋果采摘機(jī)器人末端執(zhí)行器恒力柔順機(jī)構(gòu)研制苗玉彬，鄭家豐 （上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240） 摘 要：為了減少采摘機(jī)器人末端執(zhí)行器在夾持過程中對(duì)果實(shí)造成的損傷，該文通過在末端執(zhí)行器上設(shè)置柔順機(jī)構(gòu)，并 對(duì)柔順機(jī)構(gòu)力學(xué)性能進(jìn)行計(jì)算，求解果實(shí)無損采摘所需的柔順恒力特性。首先，基于形狀函數(shù)建立邊界條件約束下的柔 順梁非線性常微分控制方程；然后，利用打靶法將上述邊值問題重新描述為初值問題，并結(jié)合遺傳算法進(jìn)行初值優(yōu)化求 解，采用序列二次規(guī)劃法優(yōu)化梁的形狀函數(shù)，使其在一定變形范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)恒力輸出；最后，在給出求解所需參數(shù)和柔順 機(jī)構(gòu)初始形狀參數(shù)基礎(chǔ)上，以蘋果采摘為例，通過優(yōu)化計(jì)算，使柔順梁對(duì)果實(shí)的夾持力維持在 7.9 N左右，非線性有限元 計(jì)算和力-位移特性試驗(yàn)驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，多次蘋果夾持試驗(yàn)的抓取完好率為 95%，驗(yàn)證了該柔順機(jī)構(gòu)無損夾持 蘋果的可行性。研究結(jié)果可為不同類型果實(shí)的恒力夾持提供參考。 關(guān)鍵詞：機(jī)器人；末端執(zhí)行器；設(shè)計(jì)；恒力柔順機(jī)構(gòu)；打靶法 doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.10.003 中圖分類號(hào)：TP 241 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1002-6819(2019)-10-0019-07 苗玉彬， 鄭家 豐. 蘋 果采摘 機(jī) 器人末端 執(zhí)行 器恒力柔 順機(jī) 構(gòu)研制J. 農(nóng) 業(yè)工程學(xué) 報(bào)，2019 ，35(10) ：19 25. doi： 10.11975/j.issn.1002-6819.2019.10.003 http :/www.tcsae.org Miao Yubin, Zheng Jiafeng. Development of compliant constant-force mechanism for end effector of apple picking robotJ. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(10): 1925. (in Chinese w ith Englis h abs tract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.10.003 http :/www.tcsae.org 0 引 言 采摘作業(yè)是果蔬生產(chǎn)中最耗時(shí)、費(fèi)力的一個(gè)環(huán)節(jié)。 隨著農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力的減少，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)成本相應(yīng)提高，果蔬 采摘機(jī)器人逐漸成為農(nóng)業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域的研究熱點(diǎn) 1 。 果實(shí) 的無損采摘是采摘機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)之一 2-7 ，主要通過 末端執(zhí)行器和作物果實(shí)直接接觸。由于果實(shí)一般比較脆 弱柔軟，形狀及生長(zhǎng)狀況比較復(fù)雜，采摘過程中夾持力 過大容易造成果實(shí)表面或內(nèi)部損傷，而夾持力不足又無 法抓牢果實(shí)。因此，合理地優(yōu)化設(shè)計(jì)末端執(zhí)行器，實(shí)現(xiàn) 對(duì)果實(shí)的柔順抓取，是實(shí)現(xiàn)果實(shí)無損采摘的研究重點(diǎn)。 目前末端執(zhí)行器無損夾持一般基于力的反饋控制實(shí) 現(xiàn)，即利用壓力傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量對(duì)果實(shí)的夾持力，將實(shí) 際輸出與期望輸出對(duì)比構(gòu)成閉環(huán)控制，使夾持力保持恒 定。 如王學(xué)林等 8 提出基于灰色預(yù)測(cè)的增量式比例積分力 控制算法，根據(jù)預(yù)測(cè)模型的精度調(diào)整預(yù)測(cè)力偏差所占的 權(quán)重，計(jì)算出穩(wěn)定控制夾持力的校正量。周俊等 9 以當(dāng)前 抓取力和滑動(dòng)信號(hào)小波變換的細(xì)節(jié)系數(shù)作為控制器的輸 入，末端執(zhí)行器閉合的距離作為控制器的輸出，采用混 合學(xué)習(xí)算法結(jié)合減法聚類算法進(jìn)行訓(xùn)練，使抓取力超調(diào) 量得到有效限制。Dimeas 等 10 提出基于模糊控制的分層 遞階控制策略，通過模糊控制器調(diào)節(jié)采摘草莓的抓取力。 但由于受到成本和使用環(huán)境等因素限制，精確控制的末收稿日期：2018-12-12 修訂日期：2019-01-15 基金項(xiàng)目：上海市科研計(jì)劃項(xiàng)目（16391901700） ；滬農(nóng)科推字（2018）第 1-2 號(hào)、 （2015） 第 4-1 號(hào)； 上海市工程技術(shù)研究中心建設(shè)專項(xiàng) （17DZ2252300） 作者簡(jiǎn)介：苗玉彬，副教授，主要從事智能裝備、智能傳感器研究。 Email：ybmiaosjtu.edu.cn 端執(zhí)行器難以在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用 11 。 近年來，柔順機(jī)構(gòu)引起廣泛關(guān)注。柔順機(jī)構(gòu)是一種 依靠機(jī)構(gòu)中柔性構(gòu)件的變形來完成全部運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn) 力或能量傳遞的機(jī)構(gòu) 12-16 。柔性構(gòu)件的應(yīng)用使得在一定 范圍內(nèi)可以進(jìn)行恒力輸出，減少恒力機(jī)構(gòu)對(duì)力傳感和控 制的需求。如張贏斌 17 研究了柔順鉗和柔順恒力機(jī)構(gòu)設(shè) 計(jì)的拓?fù)鋬?yōu)化，采用相對(duì)密度法和非線性有限元方法對(duì) 柔順鉗進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。 Merriam等 18 借助遺傳算法和有 限元建模控制柔順伸縮器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，使其具有一定范 圍內(nèi)的恒力輸出。 Wang 等 19 用打靶法設(shè)計(jì)靜平衡機(jī)構(gòu)和 恒力機(jī)構(gòu)，將它們串聯(lián)得到有穩(wěn)定恒力輸出的恒力夾鉗， 并使用有限元模型和實(shí)物模型驗(yàn)證結(jié)果。 Pham等 20 參考 柔性雙穩(wěn)態(tài)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)人字形柔順屈曲梁，通過非支配排 序遺傳算法優(yōu)化梁的形狀實(shí)現(xiàn)輸出力的調(diào)節(jié)。Liu 等 21 采用傾斜的基于彎曲梁的柔性雙穩(wěn)態(tài)機(jī)構(gòu)來構(gòu)造負(fù)剛度 機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一種新型的柔性鉗，并采用非開關(guān)變結(jié)構(gòu) 控制算法克服滯后效應(yīng)。 顯然，如果能利用恒力柔順機(jī)構(gòu)對(duì)果蔬采摘機(jī)器人 的末端采摘夾持器進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，在保持對(duì)果實(shí)可靠夾 持的同時(shí)將夾持力控制在一定范圍，則既可以降低末端 夾持裝置的復(fù)雜度，也能減少甚至避免對(duì)果實(shí)的夾持損 傷。但現(xiàn)有的柔順恒力機(jī)構(gòu)往往存在恒力區(qū)間相對(duì)機(jī)構(gòu) 尺寸小的缺陷，難以應(yīng)用在果實(shí)采摘等要求結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)緊 湊的場(chǎng)合。為此，本文針對(duì)果實(shí)柔順夾持問題，在末端 執(zhí)行器的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和夾鉗之間設(shè)置柔順屈曲梁，并結(jié)合 打靶法、遺傳算法計(jì)算求解柔順機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，利用 序列二次規(guī)劃法設(shè)計(jì)優(yōu)化柔順機(jī)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)，使末端 執(zhí)行器在一定位移輸入范圍內(nèi)具有恒力輸出特性，并可農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)（http:/www.tcsae.org） 2019年 20 根據(jù)夾持力大小調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)果實(shí)的恒力夾持。 1 柔順夾持機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析 1.1 采摘夾持器柔順設(shè)計(jì) 末端執(zhí)行器按手爪個(gè)數(shù)可分為 2 指和多指型，用 于蘋果等球狀果實(shí)的夾持器通常為弧形二指或三指結(jié) 構(gòu) 8,22-23 ，夾持手指采用弧面結(jié)構(gòu)以增大和果實(shí)的接觸面 積、減少損傷。這種夾持器一般使用電動(dòng)或氣動(dòng)裝置驅(qū) 動(dòng)手指抓取果實(shí)，手指弧面上安裝有壓力傳感器獲取夾 持力反饋，用以調(diào)節(jié)位移輸入。 以二指式末端執(zhí)行器為例，圖 1 為二指式果實(shí)夾持 末端執(zhí)行器模型。當(dāng)二指機(jī)構(gòu)與果實(shí)接觸時(shí)，假定 2 指 相對(duì)平行，則果實(shí)每側(cè)所受擠壓合力方向與該側(cè)機(jī)械手 指的位移輸入方向相同，如圖 1a 所示。如果在驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu) 和弧面手指之間設(shè)置屈曲梁或類似柔順機(jī)構(gòu)，當(dāng)柔順機(jī) 構(gòu)的形狀滿足特定條件時(shí)，在一定位移輸入范圍內(nèi)柔順 機(jī)構(gòu)變形，產(chǎn)生類似“超彈性”效果，使弧面手指保持恒力 夾持，如圖 1b 所示。 注：F in 為輸入力，N；y in 為位移輸入，cm；L 1 、L 2 分別為 2 段梁的長(zhǎng)度， cm；t 為柔順梁寬度，cm；w為柔順梁厚度，cm；n 1 、n 2 、n 3 為柔順梁節(jié)點(diǎn)， 下同 Note: F inis force input, N; y inis the displacement input, cm; L 1 , L 2are the length of two beams, respectively, N; t is the width of compliant beam, cm； w is the thickness of compliant beam, cm；n 1 ，n 2 ，n 3 are joints of compliant beam, respectively. The same below. 圖 1 二指式果實(shí)夾持末端執(zhí)行器模型 Fig.1 Model of two-finger fruit clamping end-effector 由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，取一側(cè)柔順機(jī)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，如 圖 1c 所示。柔順機(jī)構(gòu)由長(zhǎng)為 L 1 和 L 2 的 2 段柔順梁組成， 記為梁 1 和梁 2，每段柔順梁均具有矩形橫截面，其中梁 厚度為 w，寬度為 t。以點(diǎn) n 1 為坐標(biāo)原點(diǎn)保持不動(dòng)，點(diǎn) n 3 處有豎直方向的位移量 y in 。 圖 2 為柔順梁的大撓度變形模型，未變形的柔順梁 由形狀函數(shù) (u)描述 24 ，其中 u0，1，是沿中性軸的 無量綱弧長(zhǎng)， 表示柔順梁相對(duì) x 軸的傾斜角度，rad。 當(dāng)受到外部負(fù)載時(shí)，偏轉(zhuǎn)梁由另一個(gè)函數(shù) (u)表示， rad。 柔順梁受到的 x和 y 方向的外力分別表示為 F x 和 F y ， N。 中性軸上的任意點(diǎn)(x, y)表示為： 0 0 00 0 00 0 cos d sin d u u xuxL uu yu y L u u （1） 式中 x(u 0 )，y(u 0 )表示無量綱弧長(zhǎng) u=u 0 時(shí)的坐標(biāo)，cm；L 為梁的長(zhǎng)度，cm。 注：F x 和 F y 分別為 x 和 y 方向的支反力，N；u0，1，是沿中性軸的無 量綱弧長(zhǎng)； (u)表示未變形梁和 x軸的夾角，rad。 (u)表示變形梁和 x軸的 夾角，rad。 Note: F x and F yare reaction forces in the x and y directions respectively, N; u0,1 is the dimensionless arc length along the neutral axis; (u) represents the angle between the undeformed beam and the x-axis, rad； (u) represents the angle between the deformed beam and the x-axis, rad. 圖 2 柔順梁的大撓度非線性變形模型 Fig.2 Nonlinear large deformation model of compliant beam 將未變形梁的形狀函數(shù) 利用多項(xiàng)式進(jìn)行參數(shù)化處 理，如式（2）所示。 01 m iii i m cc u cu （2） 其中系數(shù) c i0 c im 表征第 i 段梁的形狀，將其描述為 m+1 次多項(xiàng)式曲線。 根據(jù)文獻(xiàn)25，柔順梁的控制方程為： 2 1d sin cos 0 d EI h v u L （3） 式中 EI 為梁的抗彎剛度，其中 E 是彈性模量，MPa；截 面慣性矩 I=tw 3 /12，cm 4 ；h和 v分別等于 F x 和 F y ，N。 梁上的應(yīng)力 (MPa)如式（4）所示。 2 Ew L （4） 1.2 柔順梁變形模型的打靶法求解 以無量綱弧長(zhǎng) u 為自變量，由式（1） 、式（3）可得 到控制梁變形的常微分方程組為： 2sin cos cos sin i i i i iiiii i ii i ii L hv EI x L y L （5） 第 10期 苗玉彬等：蘋果采摘機(jī)器人末端執(zhí)行器恒力柔順機(jī)構(gòu)研制 21 式中下標(biāo) i=1，2 分別表示圖 1c 中長(zhǎng)度為 L 1 和 L 2 的 2 段 梁。根據(jù)梁的力平衡、力矩平衡、轉(zhuǎn)角連續(xù)和幾何約束 等條件，式（5）須滿足以下初始條件和邊界條件： 1）在點(diǎn) n 1 處： 1111 000 ,00 xy （6） 2）在點(diǎn) n 2 處： 2121 1212 11 22 12 1212 01 ,0 1010 1 1 0 0 , xxyy EI EI LL hhvv （7） 3）在點(diǎn) n 3 處： 23 2 22 1, 1 , in xy x xn y y hFvF （8） 取梁形狀參數(shù)中 m=2，此時(shí)梁形狀曲線為三次多項(xiàng) 式曲線，已能保證梁形狀的多樣性。當(dāng)梁的控制參數(shù) c 10 ， c 11 ，c 12 ，c 20 ，c 21 ，c 22 ，L 1 ，L 2 確定時(shí)，記未知初值 1 (0) 為 s，整理得初值條件為 1 10 1 1 1 00 0 0 0 0 c s x y （9） 11 01 11 22 0 2 2 2 11 11 22 1 1 2 1 2 1 1 0 0 1 2 0 1 0 1 cccc L ccc L x x y y （10） 終值條件為 22 0 2 1 2 2 23 2i n 1 1 1 ccc xx n yy （11） 式（5） 、 （9）（11）組成的非線性二階常微分方 程組中含 2 個(gè)未知參數(shù) h、v 和 1 個(gè)未知初值 s，其終值 處有 3 個(gè)邊界條件，故可求解。本文采用打靶法 26 將邊 值問題轉(zhuǎn)換為初值問題求解該微分方程組。為保證初值 問題的求解精度，使用 Matlab 中的 ode45 函數(shù) 27 ，即變 步長(zhǎng)的龍格庫(kù)塔法求解。將求解的結(jié)果終值與式（11） 聯(lián)立得到三元非線性方程組。 該三元非線性方程組的求解需要給出適當(dāng)?shù)某踔担?否則容易陷入局部收斂。為此本文將此方程組的求解視 作優(yōu)化問題，首先使用具有全局優(yōu)化能力的遺傳算法 28 得到一組可行解，并將該組解作為初值，代入到 Matlab 的 fsolve函數(shù)，最終得到方程組的解。 方程組的解中 v等于 F y ， 為節(jié)點(diǎn) n 3 在位移至 y in 處時(shí)該 點(diǎn)沿位移輸入方向的支反力。將求得的解代入初值問題過 程量中，得到 x、y、 ，進(jìn)而得到位移輸入下柔順梁的形 狀和梁上應(yīng)力。柔順梁模型的求解過程如下： 1）給定梁優(yōu)化的初值 1 、 2 、L 1 、L 2 。 2）通過 ode45 函數(shù)建立三元非線性方程組。 3）通過 fsolve 函數(shù)結(jié)合遺傳算法求解步驟 2）中的 非線性方程組得到未知參數(shù) h、v 和未知初值 s。 4）將步驟 3）中的解代入 ode45 函數(shù)數(shù)值求解每一 步的函數(shù)值得到 x、y、 。 5）以 v、x、y、 建立 1.3 節(jié)中優(yōu)化的目標(biāo)和約束。 6）在優(yōu)化過程中重復(fù)步驟 1）4） ，直至達(dá)到局部 最優(yōu)的 1 、 2 、L 1 、L 2 值，即最優(yōu)柔順梁模型。 1.3 柔順梁模型優(yōu)化 由式（1）（2）可知，柔順梁模型的控制參數(shù)為 c 10 ，c 11 ，c 12 ，c 20 ，c 21 ，c 22 ，L 1 ，L 2 ，為使一定位移輸入 內(nèi)的輸出力 F y 保持恒定，使 a 和 b 這 2 個(gè)位移輸入下的 輸出力盡量接近，定義函數(shù) F(x)表示輸出力和位移輸入 的關(guān)系，則柔順梁的優(yōu)化模型可定義如下： 10 22 1 2 min , , , 1 Fb fc cLL Fa （12） n1 n1 n3 n3 11 22 12 0 47 21 2 03 5 12 4 35 7 46 SF cy xy x, y x ., y . .x,.y LL / , （13） 其中 x n1 ，y n1 ，x n3 ，y n3 分別為節(jié)點(diǎn) n 1 和 n 3 的坐標(biāo)，x 1 ， y 1 ，x 2 ，y 2 分別為 2 段梁各點(diǎn)坐標(biāo)，在梁模型求解步驟 4） 求得，cm。固定節(jié)點(diǎn)位置可以控制梁的設(shè)計(jì)邊界和坐標(biāo) 取值范圍，確保 2 段梁保持在一定邊界內(nèi)，防止 2 段梁 互相交叉。限制 2 段梁的長(zhǎng)度 L 1 和 L 2 ，可以防止梁發(fā)生 自身交叉。上述變量的約束如圖 1c中的虛線框所示，可 根據(jù)柔順梁在末端執(zhí)行器上的尺寸調(diào)整。位移輸入為 c 時(shí)的應(yīng)力 c 由式（4）求得，用于限制最大變形時(shí)梁的最 大應(yīng)力不超過許用應(yīng)力， y 是屈服應(yīng)力，MPa。SF 是安 全系數(shù)。 式（13）為模型的約束條件，以保證優(yōu)化后的柔順 梁形狀能夠滿足末端執(zhí)行器大小需求。梁模型優(yōu)化為非 線性最優(yōu)化問題，采用序列二次規(guī)劃法（SQP，sequence quadratic program） 29 求解。但 SQP 為局部最優(yōu)化算法， 其初值的選取會(huì)影響最終優(yōu)化結(jié)果，故此首先需要根據(jù) 柔順機(jī)構(gòu)特點(diǎn)定義梁的相對(duì)合理的初始形狀，再利用 SQP 算法進(jìn)行優(yōu)化。 2 柔順梁優(yōu)化與試驗(yàn) 2.1 柔順梁模型優(yōu)化 采用前述優(yōu)化算法對(duì)蘋果夾持末端執(zhí)行器柔順梁模 型進(jìn)行優(yōu)化和求解。根據(jù)柔順梁 3D 打印使用的聚甲醛材 料和期望的恒力輸出區(qū)間，設(shè)定優(yōu)化的相關(guān)參數(shù)為：彈性 模量 E=2.6 GPa，屈服應(yīng)力 y =76 MPa，安全系數(shù) SF=1.5， a=0.7 cm， b=2 cm，最大允許應(yīng)力下的位移輸入 c=2.2 cm， 梁寬度 t=10 mm，梁厚度 w=1 mm。 , , 2 11 2 22 2.62 3.57 1.9 5 cm 0.82 2 2.7 4.5 cm uuL uuL （14） 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)（http:/www.tcsae.org） 2019年 22 優(yōu)化后得到梁的形狀參數(shù)為： , , 2 11 2 22 2.46 6.46 6.06 4.13 cm 0.45 1.71 1.23 4.54 cm uu L uu L （15） 根據(jù)梁模型求解步驟 4） 得到優(yōu)化后柔順梁的初始形 狀和受到位移輸入作用后的變形形狀，如圖 3 所示。柔 順梁的 3 個(gè)節(jié)點(diǎn)位置和 2 段梁的位置受優(yōu)化模型中的約 束條件限制，約束取值可按需求設(shè)置。柔順梁的最大應(yīng) 力出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn) n 1 處。 柔順梁存在恒力輸出段的原因如下： 由圖 4 中梁 2 的變形趨勢(shì)可見梁 2 在位移輸入方向上的 剛度（抵抗變形的能力）隨位移輸入而減小，由正剛度 結(jié)構(gòu)變?yōu)樨?fù)剛度結(jié)構(gòu)。由梁 1 變形趨勢(shì)可見梁 1 始終為 正剛度結(jié)構(gòu)，梁 1 起到輔助梁 2 變形的作用。當(dāng) 2 段梁 在位移輸入方向上的剛度之和接近零剛度時(shí)，將存在一 段輸出力不隨位移輸入發(fā)生變化的范圍。 圖 3 柔順梁變形過程圖 Fig.3 Deformation process of compliant beam 圖 4 為優(yōu)化前后柔順梁的力-位移曲線，其中 F(a)=3.911 6 N，F(xiàn)(c)=3.960 5 N，并在最大位移 c 處達(dá)到 許用應(yīng)力 48.1 MPa。當(dāng)夾持器夾取果實(shí)時(shí)，在 0a 位移 范圍內(nèi)夾持力持續(xù)增加，在 ac 范圍內(nèi)夾持力保持基本 恒定，從而在不需要力反饋的條件下，實(shí)現(xiàn)了對(duì)果實(shí)的 恒力柔順夾取。其恒力范圍可根據(jù)式（12） 、式（13）進(jìn) 行調(diào)整。相比之下，優(yōu)化前的柔順梁無“零剛度”段， 夾持力隨位移輸入增大而明顯變化，無法實(shí)現(xiàn)恒力夾持。 注：ac表述優(yōu)化時(shí)設(shè)定的恒力位移區(qū)間。 Note: a-c is the displacement range of constant force setting during optimization. 圖 4 柔順梁力- 位移曲線 Fig.4 Force-displacement curve of compliant beam 此外，由圖 4 中 ac 恒力段數(shù)據(jù)，單側(cè)柔順梁對(duì)蘋 果的夾持力約為 3.95 N 左右，夾持合力約為 7.9 N，波動(dòng) 誤差不超過 0.1 N。根據(jù)文獻(xiàn)30中的蘋果抓持試驗(yàn)，以 300 g 蘋果為例，與夾持指摩擦系數(shù)為 0.5 時(shí)穩(wěn)定抓取的 力不小于 3 N，當(dāng)夾持力超過 20 N（生物屈服力）后蘋果 的內(nèi)部組織將受到損傷，本文的優(yōu)化結(jié)果滿足蘋果無損 穩(wěn)定采摘要求。當(dāng)需要調(diào)整恒力大小時(shí)，不改變梁優(yōu)化 形狀即可實(shí)現(xiàn)，由式（3）知相同位移輸入下的支反力大 小與抗彎剛度 EI 正相關(guān)。通過改變梁厚度 w 或?qū)挾?t 可 使梁具有不同的抗彎剛度，從而調(diào)整優(yōu)化后柔順梁提供 的恒力大小，使其適應(yīng)不同種類果實(shí)的無損采摘需求。 需要注意的是，梁厚度 w 將影響梁受到的應(yīng)力，當(dāng) w 取 較大值時(shí)，相同載荷下的應(yīng)力增大，將限制柔順機(jī)構(gòu)的 操作范圍。 2.2 柔順梁力-位移特性仿真與試驗(yàn) 為驗(yàn)證本文方法的正確性，分別利用非線性有限元 仿真和柔順梁力-位移特性試驗(yàn)對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn) 證。為了加工方便和便于觀察試驗(yàn)效果，對(duì)恒力結(jié)構(gòu)進(jìn) 行了適當(dāng)放大。實(shí)際使用時(shí)，一方面可結(jié)合連桿機(jī)構(gòu)將 柔順梁設(shè)置在合理位置而不是夾鉗上，另一方面可以將 恒力結(jié)構(gòu)的尺寸和恒力范圍縮小，通過機(jī)構(gòu)并聯(lián)的方式 實(shí)現(xiàn)期望的輸出特性，從而大大減小結(jié)構(gòu)尺寸。 試驗(yàn)裝置如圖 5 所示，柔順梁形狀參數(shù)與文中優(yōu)化 結(jié)果相同，使用聚甲醛材料通過 3D 打印加工而成，其彈 性模量和屈服應(yīng)力與優(yōu)化時(shí)的材料參數(shù)設(shè)置一致。位移 輸入裝置為步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的線軌滑臺(tái)模組（盛斯達(dá) T6/4-200 mm，精度 0.1 mm，水平最大負(fù)載 2.5 kg） 。裝 置中柔順梁、 絲桿導(dǎo)軌和數(shù)顯百分表 （型號(hào)為 BFQ-350A， 量程 50.8 mm、精度0.02 mm）均固定，載物平臺(tái)在步 進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)下在絲桿導(dǎo)軌上移動(dòng)并通過拉壓力傳感器 （型號(hào)為 JLBS-M2-3KG，量程 3 kg，精度 0.05%）對(duì)柔 順梁施加位移輸入，力傳感器測(cè)量作用力數(shù)值，數(shù)顯百 分表測(cè)量位移數(shù)值， 力與位移一一對(duì)應(yīng)得到力-位移曲線。 1. 數(shù)字百分表 2. 絲杠導(dǎo)軌 3. 載物平臺(tái) 4. 力傳感器 5. 柔順梁 1. Digital micrometer 2. Lead screw guide 3. Object stage 4. Force sensor 5. Compliant beam 圖 5 力- 位移測(cè)量試驗(yàn)裝置 Fig.5 Test equipment of force-displacement measurement 非線性有限元仿真在有限元分析軟件 Abaqus 中進(jìn) 行，以柔順梁優(yōu)化結(jié)果的形狀建立梁?jiǎn)卧Ｐ停O(shè)定彈 性模量為 2.6 GPa（與優(yōu)化參數(shù)相同） ，邊界條件如圖 1c 所示 （n 1 固支， n 3 設(shè)置位移輸入且限制其他方向自由度） ， 并劃分為 866 個(gè)網(wǎng)格單元，記錄 n 3 位移輸入和 n 1 相應(yīng) 的支反力。 圖 6為 Abaqus仿真結(jié)果中位移輸入為 2.2 cm時(shí)梁的第 10期 苗玉彬等：蘋果采摘機(jī)器人末端執(zhí)行器恒力柔順機(jī)構(gòu)研制 23 應(yīng)力云圖，其中最大應(yīng)力 47.87 MPa，與本文算法的實(shí)際 計(jì)算結(jié)果 48.10 MPa 誤差為-0.48%。Abaqus 對(duì)梁的力-位 移關(guān)系對(duì)比驗(yàn)證結(jié)果如圖 7 所示，位移輸入范圍 0.2 2.8 cm，間隔 0.2 cm，共 14 個(gè)點(diǎn)。仿真結(jié)果與計(jì)算相比， 支反力平均誤差為 0.007 N，平均相對(duì)誤差 0.18%，最大 誤差為0.038N，最大相對(duì)誤差 0.96%，計(jì)算結(jié)果精度較 高，表明本文梁模型的計(jì)算方法理論可行。 測(cè)試試驗(yàn)的位移輸入范圍 0.22 cm，間隔 0.05 cm， 共 37 個(gè)測(cè)點(diǎn)。與本文模型計(jì)算結(jié)果相比，試驗(yàn)測(cè)得的支 反力平均誤差為 0.198 N，平均相對(duì)誤差 5.06%，最大誤 差為 0.215 N，最大相對(duì)誤差 5.8%。試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果 大致吻合，說明本文梁模型實(shí)際可實(shí)現(xiàn)。圖中試驗(yàn)結(jié)果 比計(jì)算、仿真值稍大，而仿真結(jié)果、計(jì)算結(jié)果吻合，其 主要原因是仿真分析和計(jì)算的理論模型只考慮了中性軸 的變形，而實(shí)際中存在梁厚度，使得連接處的剛性比理 論模型稍大，同時(shí)也存在打印加工誤差和材料彈性模量 誤差，使試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)理論分析值產(chǎn)生偏差。 圖 6 位移輸入為 2.2 cm 時(shí)柔順梁應(yīng)力云圖 Fig.6 Stress cloud diagram of compliant beam with displacement input of 2.2 cm 圖 7 力- 位移特性驗(yàn)證結(jié)果 Fig.7 Test result of force-displacement characteristics 2.3 蘋果抓取試驗(yàn) 采用文中機(jī)構(gòu)對(duì)蘋果進(jìn)行柔順夾持，夾持試驗(yàn)裝置 如圖 8 所示，力傳感器與驗(yàn)證試驗(yàn)相同。夾持指固定 不動(dòng)，夾持指通過力傳感器安裝在載物平臺(tái)上。在步 進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)下，載物平臺(tái)在絲桿導(dǎo)軌上移動(dòng)，帶動(dòng)夾持指 與夾持指合攏夾緊蘋果，載荷大小由力傳感器讀取。 以 1 次抓取試驗(yàn)為例，圖 9 為抓取蘋果時(shí)柔順梁夾 持力隨時(shí)間變化曲線，將載荷開始增大的時(shí)間記為 0 時(shí) 刻。從夾持指開始接觸蘋果時(shí)載荷開始迅速增大，當(dāng) 夾持力大約達(dá)到 8 N 時(shí)進(jìn)入柔順梁的恒力范圍；隨時(shí)間 增加，步進(jìn)電機(jī)繼續(xù)驅(qū)動(dòng)夾持指夾緊，夾持力基本穩(wěn)定。 取夾持力穩(wěn)定段 47 s 共 150 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分析，得到 支反力波動(dòng)范圍為 7.468.42 N，平均支反力為 8.03 N， 與模型計(jì)算值的誤差為 1.6%，與 力 -位移驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果的 誤差為 0.84%。由此可見，實(shí)際蘋果夾持時(shí)雖然夾持力 有一定波動(dòng)，但夾持恒力與計(jì)算結(jié)果基本相符。 1. 絲杠導(dǎo)軌 2. 載物平臺(tái) 3. 力傳感器 4. 夾持指 5. 夾持指 1. Lead screw guide 2. Object stage 3. Force sensor 4. Clamping finger 5. Clamping finger 圖 8 蘋果夾持試驗(yàn) Fig.8 Test of apple clamping 圖 9 蘋果抓取試驗(yàn)夾持力 Fig.9 Clamping force of apple clamping test 為進(jìn)一步驗(yàn)證夾持機(jī)構(gòu)的柔順性，選取大小相近、 表面完好的 20 個(gè)蘋果進(jìn)行抓取試驗(yàn)，夾持持續(xù)時(shí)間為 10 s，均沒有發(fā)生滑落現(xiàn)象。將蘋果靜置 24 h，人工觀察 蘋果表皮只有 1個(gè)蘋果表面出現(xiàn)壞點(diǎn)抓取完好率為 95%。 由于夾持力未達(dá)到蘋果的生物屈服力，該蘋果內(nèi)部未發(fā) 生損傷，其表面損傷的原因可能是由于表面與夾持指不 貼合，導(dǎo)致局部壓強(qiáng)較大。 3 結(jié) 論 1）針對(duì)果蔬采摘機(jī)器人無損采摘需求，通過在末端 執(zhí)行器上設(shè)置柔順機(jī)構(gòu)，并對(duì)柔順機(jī)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行 優(yōu)化計(jì)算，獲取果實(shí)無損采摘所需的柔順恒力特性。 2）建立柔順梁的變形控制微分方程組，采用打靶法 將邊值問題重新描述為初值問題，并結(jié)合遺傳算法優(yōu)化 求解初值。在此基礎(chǔ)上，采用序列二次規(guī)劃法優(yōu)化計(jì)算 梁的形狀函數(shù)，使柔順梁對(duì)蘋果的恒定夾持力維持在 7.9 N 左右。 3） 分別進(jìn)行非線性有限元仿真和柔順梁力-位移特性農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)（http:/www.tcsae.org） 2019年 24 試驗(yàn)，仿真與模型計(jì)算結(jié)果相符，試驗(yàn)與模型計(jì)算結(jié)果 平均誤差為 5.06%。進(jìn)行蘋果抓取試驗(yàn)，夾持力波動(dòng)為 7.468.42 N，平均恒定夾持力約為 8.03 N，滿足蘋果無 損夾持需求。 4）多次蘋果夾持試驗(yàn)的抓取完好率為 95%，驗(yàn)證了 該柔順機(jī)構(gòu)無損夾持蘋果的可行性。通過適當(dāng)調(diào)整柔順 梁的參數(shù)，本文算法可適應(yīng)不同類型果實(shí)的恒力夾持需 求，可為柔順機(jī)構(gòu)在果蔬無損夾持采摘中的有效應(yīng)用提 供參考。 參 考 文 獻(xiàn) 1 宋健，張鐵中，徐麗明，等. 果蔬采摘機(jī)器人研究進(jìn)展與 展望J. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2006，37(5)：158162. 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