第 35卷   第 3期                        農(nóng) 業(yè) 工 程 學(xué) 報(bào)                              V ol.35  N o.3 2019年    2月          Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering          F eb. 2019     1 17 滴灌管主流道沿程壓力分布模型及驗(yàn)證丁法龍 1 ，茅澤育 1 ，王文娥 2 ，韓  凱 1（1. 清華大學(xué)水利水電工程系，北京 100084；2. 西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，楊凌 712100） 摘  要：為揭示滴灌管的沿程流動(dòng)特性，簡(jiǎn)化滴灌水力計(jì)算，分析了能量方程應(yīng)用于滴灌管水力計(jì)算的局限性，并以質(zhì) 量守恒和動(dòng)量守恒定理為依據(jù)，建立了以滴灌管為典型的變質(zhì)量流動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合測(cè)壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得了滴灌管主 流道沿程壓力分布表達(dá)式。變質(zhì)量流動(dòng)的動(dòng)量方程表明：多孔管路主流道壓力變化取決于摩阻項(xiàng)和動(dòng)量交換項(xiàng)兩部分， 沿程壓力分布的具體形式取決于二者作用的相對(duì)強(qiáng)弱，滴灌管壓力分布?xì)w結(jié)為求解滴灌管軸向流速分布、摩阻系數(shù)和動(dòng) 量交換系數(shù)，動(dòng)量方程建立的合理之處在于不必追究其詳細(xì)機(jī)制，將復(fù)雜的流動(dòng)機(jī)理進(jìn)行了合理概化。測(cè)壓-測(cè)流試驗(yàn)表 明：滴灌管軸向流速分布指數(shù)與滴頭自身特性參數(shù)無(wú)關(guān)，而與滴頭安裝個(gè)數(shù)呈線性關(guān)系。基于理論分析和試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸 得到了動(dòng)量交換系數(shù)的表達(dá)式，并結(jié)合 Blasius摩阻公式進(jìn)行方程求解，壓力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合良好，最大相對(duì)誤差為 4.27%。該文可為滴灌管水力計(jì)算及多孔管水動(dòng)力學(xué)研究提供一定參考。  關(guān)鍵詞：灌灌；模型；壓力；主流道；變質(zhì)量流動(dòng)；摩阻作用；動(dòng)量交換；沿程壓力分布  doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.03.015  中圖分類號(hào)：S275.6           文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A           文章編號(hào)：1002-6819(2019)-03-0015-08  丁法龍，茅澤育，王文娥，韓  凱. 滴灌管主流道沿程壓力分布模型及驗(yàn)證J. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2019，35(3)：117124.     doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.03.015    http :/www.tcsae.org  Ding Falong, Mao Zeyu, Wang Wene, Han Kai. Modelling and verification of pressure distribution along mainstream in drip  irrigation pipeJ. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(3):  117124. (in Chinese with English abstract)    doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.03.015    http :/www.tcsae.org 0  引  言 1 滴灌作為一種精準(zhǔn)灌溉技術(shù)，節(jié)水效果顯著，更加 省工、增產(chǎn)，因而在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到了快速推廣應(yīng)用 1 。 灌水均勻度是滴灌質(zhì)量評(píng)估和水力設(shè)計(jì)的核心指標(biāo) 2 ，其 影響因素包括主流道壓力分布，灌水器制造偏差及堵塞狀 況等，但最主要因素是壓力分布 3 。若不考慮滴頭內(nèi)部微 流道幾何型式的差異，結(jié)合滴頭的自由出流特性，可不 失一般性地認(rèn)為滴頭所在位置的滴灌管主流道壓力水頭 將全部轉(zhuǎn)化為滴頭內(nèi)部微流道的沿程損失 4 。由 Darcy-Weisbach 沿程水頭損失公式可知，滴頭出流量 q 與壓力水頭 h 呈指數(shù)型關(guān)系 5 ：q=Cp y 。式中 q 為滴頭流 量，L/h；p 為滴頭安裝處滴灌管主流道的壓力值，MPa； C和 y為滴頭的 2 個(gè)特性參數(shù)， 分別稱為流量系數(shù)和流態(tài) 指數(shù)。該式的合理性已被廣泛地證明，可見(jiàn)，滴頭出流 量除了與自身特性參數(shù) C、y 有關(guān)外，主要取決于壓力水 頭的大小，故整個(gè)滴灌管路上的灌水均勻度主要取決于 滴灌管主流道的沿程壓力分布。因此精確計(jì)算滴灌管路 內(nèi)的壓力分布是進(jìn)行滴灌系統(tǒng)水力設(shè)計(jì)的前提條件，也 是滴灌水力學(xué)研究的一個(gè)最基本問(wèn)題。  國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞該問(wèn)題進(jìn)行了大量研究，Christiansen 首先提出使用完整管計(jì)算水頭損失再折減計(jì)算多孔管水 頭損失的多孔系數(shù)法，為多孔管路水頭損失的計(jì)算奠定收稿日期：2018-07-05    修訂日期：2018-12-30  基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2016YFC0402504）  作者簡(jiǎn)介： 丁法龍， 博士生， 主要從事水力學(xué)及河流動(dòng)力學(xué)方面的研究工作。 Email：dflaizy163.com  了基礎(chǔ)。Wu 等 6-8 隨后提出了能量坡度線法確定滴灌管 路的沿程壓力水頭，使多孔管沿程壓力變化剖面大為簡(jiǎn) 化，并以此為基礎(chǔ)，發(fā)展了單一管徑條件下的變坡度計(jì) 算方法。 Jain等 9 利用已有經(jīng)驗(yàn)公式建立模型并對(duì)模型進(jìn) 行定性分析，并利用 Darcy-Weisbach 公式對(duì)滴灌管水頭 損失進(jìn)行了進(jìn)一步計(jì)算分析得出其分布特點(diǎn)，所得結(jié)果 接近實(shí)測(cè)但計(jì)算過(guò)程繁瑣， 因而適用性較低。 Kang 等 10-12 采用有限元方法計(jì)算并總結(jié)繪制了滴灌管水力特性規(guī)律 分布圖，同時(shí)分析了滴灌管沿程水頭損失的變化規(guī)律。  隨著滴灌技術(shù)的普及，直接針對(duì)滴灌管水力性能和 簡(jiǎn)化計(jì)算的研究越來(lái)越多，這些研究基本上不再基于適 當(dāng)?shù)募僭O(shè)來(lái)進(jìn)行解析，而是依賴試驗(yàn)結(jié)果直接進(jìn)行多因 素系統(tǒng)的回歸分析 13-18 。另外，隨著數(shù)學(xué)建模方法和計(jì) 算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，相繼出現(xiàn)了一些利用新興算法，如二 分法 19 、遺傳算法 20 、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 21 、CFD 技術(shù) 22-24 等來(lái)研究滴灌管等多孔管路的能量損失及流動(dòng)特性。  以上研究工作主要都是通過(guò)計(jì)算多孔管路的沿程水 頭損失，來(lái)確定多孔管路的沿程壓力分布，即認(rèn)為影響 壓力分布的因素只有摩阻損失。但這種能量衡算法應(yīng)用 于滴灌管這類多孔管路計(jì)算時(shí)會(huì)產(chǎn)生 2 個(gè)問(wèn)題：1）能量 守恒定律是建立在總能量守恒基礎(chǔ)上的，而伯努利方程 和水頭損失計(jì)算公式則均以單位質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算，這對(duì)于 和其他體系無(wú)質(zhì)量交換的獨(dú)立流動(dòng)體系是適用的。但在 多孔管中，主流道流體流經(jīng)側(cè)流孔口時(shí)，形成能量的重 新分布，如果以主流道內(nèi)單位質(zhì)量的機(jī)械能進(jìn)行總體能 量衡算，則分流后的流體機(jī)械能必然大于分流前（若不 考慮極短流程上的摩阻損失） ，這明顯違背了能量守恒定農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)（http:/www.tcsae.org）                                2019年   118  律，因此，單純地對(duì)主流道內(nèi)流體應(yīng)用能量方程不盡合 理。2）恒定總流能量方程是由伯努利方程在過(guò)流斷面積 分得來(lái)，而伯努利方程是按元流或流線建立的，對(duì)滴灌 管這種多孔分流管，流體經(jīng)過(guò)每個(gè)滴頭流出都有一條流 線，即整個(gè)滴灌管路有多條非平行的流線，不同過(guò)流斷 面處的流線數(shù)量不同。這意味著按照流線建立能量守恒 方程和評(píng)估摩阻損失有多種可能。  滴灌管屬于多孔出流管，其中的流體在流動(dòng)過(guò)程中 質(zhì)量不斷減少，屬于變質(zhì)量流動(dòng)，對(duì)于這種流動(dòng)行為， 可以采用動(dòng)量分析方法進(jìn)行研究。本研究采用質(zhì)量和動(dòng) 量守恒原理，建立了以滴灌管為典型的變質(zhì)量流動(dòng)的數(shù) 學(xué)模型，將主流道內(nèi)的壓力變化歸結(jié)為動(dòng)量交換和摩阻 損失的雙重影響，并結(jié)合滴灌工程中常用的滴灌管結(jié)構(gòu) 參數(shù)和操作壓力進(jìn)行了測(cè)壓-測(cè)流試驗(yàn)，基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)回 歸得到了動(dòng)量交換系數(shù)的變化規(guī)律，通過(guò)求解動(dòng)量方程 獲得了滴灌管沿程壓力分布的分析解，可為滴灌系統(tǒng)水 力設(shè)計(jì)和校核提供依據(jù)，為變質(zhì)量流動(dòng)研究提供參考。  1  理論模型  1.1  變質(zhì)量流動(dòng)數(shù)學(xué)模型  滴灌管內(nèi)流體的流動(dòng)為變質(zhì)量流動(dòng)過(guò)程，可將滴灌 管內(nèi)的流動(dòng)簡(jiǎn)化為如圖所示的多孔出流，即等間距布孔 且末端封閉的長(zhǎng)直圓管，以管軸線為 x 軸建立一維坐標(biāo)， 如圖 1 所示。在研究其流動(dòng)行為時(shí)，假定滴灌管水平布 置，且孔口排放壓力保持不變，即大氣壓力；主流流速 在入口處最高，在封頭處等于 0。 注：D e 為滴灌管內(nèi)徑，m；s 為側(cè)流孔口間距或滴頭間距，m。  Note: D e  is inner diameter of drip irrigation pipe, m; s is spacing of sidewards  orifices, m.  圖 1  滴灌管簡(jiǎn)化模型  Fig.1  Simplified model of drip irrigation pipe 在上述假定基礎(chǔ)上，各孔口流量分布將依賴軸線方 向的壓力分布，在孔口前后取一微元段作為控制體，如 圖 2 所示，根據(jù)質(zhì)量和動(dòng)量守恒定理，建立該變質(zhì)量流 動(dòng)過(guò)程的基本方程組。 注：v 為孔口前的流速，ms -1 ；p 為孔口前的壓力，Pa；u 為孔口處的側(cè)向 流速，ms -1 ； w 為單位面積上管壁對(duì)控制體的摩阻力，Nm -2 。  Note: v is velocity before orifice, ms -1 ；p is pressure before orifice, Pa；u is  sidewards velocity at orifice, ms -1 ； wis frictional resistance of the pipe wall to  the control volume per unit area, Nm -2 。  圖 2  微元控制體結(jié)構(gòu)示意圖  Fig.2  Structure diagram of micro-element control volume  （1）質(zhì)量守恒方程 (d ) ee o AvA vvA u  （1）  （2）動(dòng)量守恒方程 22 w dd (d ) eee o c ApDxAvvv A u v （2）  聯(lián)立方程（1） 、 （2）及圓管摩阻力公式 w = (v 2 /8)， 并忽略 dx 的高階項(xiàng)后得 2 1d d 21 0 d2 2d c e v pv vv xD vx （3）  式中為水的密度 kg/m 3 ； A e 為滴灌管主流道過(guò)流斷面積， m 2 ；A o 為側(cè)流孔口面積，m 2 ；v c 為側(cè)流孔口出流帶走的 軸向速度分量，m/s；為管壁摩阻系數(shù)。  由式（3）可見(jiàn)，軸向壓力變化取決于 2項(xiàng)： v 2 /2D e 表征管壁摩阻作用；(2v v c )dv/dx 表征動(dòng)量輸運(yùn)作用。引 入修正系數(shù) k，并令 k=1 v c /2v，表示對(duì)孔口出流帶走的 軸向速度分量 v c 的修正，稱 k 為動(dòng)量交換系數(shù)，則式（3） 可寫為 2 1d d 20 d2 d e pv vk v xD x （4）  式（4）即為變質(zhì)量流動(dòng)行為的數(shù)學(xué)模型。  由于滴灌管主流道過(guò)流斷面上的速度分布是不均勻 的，這種不均勻分布使得流體經(jīng)過(guò)側(cè)流孔口流出時(shí)，并 不嚴(yán)格垂直于軸線方向。采用動(dòng)量交換系數(shù)的處理方法， 其簡(jiǎn)便之處在于不必考慮具體的流動(dòng)細(xì)節(jié)，直接對(duì)側(cè)流 孔口帶走的部分軸向動(dòng)量分量進(jìn)行修正，將模型簡(jiǎn)化所 引起的誤差都包含在這一修正系數(shù)中。  式（4）表明滴灌管主流道內(nèi)的壓力變化受摩阻作用 和動(dòng)量交換的雙重影響，因此，壓力求解歸結(jié)為確定摩 阻系數(shù) 和動(dòng)量交換系數(shù) k，下面分而述之。  1.2  摩阻系數(shù)  尼古拉茲對(duì)內(nèi)壁用人工加糙的圓管進(jìn)行了深入的試 驗(yàn)研究，得出摩阻系數(shù) 與管壁粗糙高度及雷諾數(shù)相關(guān)， 并給出了各流態(tài)分區(qū)下摩阻系數(shù) 隨二者的變化曲線。 對(duì) 于多孔管，其摩阻損失比同材質(zhì)、同管徑及管長(zhǎng)、同入 口流量的完整管要小，工程計(jì)算中一般對(duì)完整管的摩阻 系數(shù)進(jìn)行折減后得到多孔管的平均摩阻系數(shù)， 該折減系數(shù) 稱為多孔系數(shù) 25 ，常用的多孔系數(shù)表達(dá)式為 Christiansen 公式 132 11 1 12 6 n F nN N （5）  式中 F 為 Christiansen 多孔系數(shù)；n 為流量指數(shù)，一般取 1.75；N為孔口或滴頭數(shù)目。  多孔系數(shù)法不考慮多孔管內(nèi) 的沿程變化， 是一種平 均化的簡(jiǎn)化處理方法。本文所采用的變質(zhì)量流動(dòng)方程在 推導(dǎo)時(shí)以分流口前后的微元體作為分析對(duì)象，引入的摩 阻系數(shù)是指 dx 管段上的實(shí)際摩阻系數(shù)值，與多孔管整體 布孔數(shù)目無(wú)關(guān)，因此不需要以多孔系數(shù)法進(jìn)行折減，而是 采用隨軸向流速變化的連續(xù)函數(shù)進(jìn)行表示（詳見(jiàn) 3.1節(jié)） ， 比多孔系數(shù)法更符合物理實(shí)際。根據(jù)尼古拉斯試驗(yàn)結(jié)果， 與管壁粗糙度、雷諾數(shù) Re有關(guān)，對(duì)于滴灌管來(lái)說(shuō)，主第 3期 丁法龍等：滴灌管主流道沿程壓力分布模型及驗(yàn)證 119  流道的雷諾數(shù) Re 不斷變化，流態(tài)逐漸發(fā)生轉(zhuǎn)捩，嚴(yán)格 來(lái)說(shuō)，應(yīng)根據(jù)不同流態(tài)分區(qū)逐管段計(jì)算 ，但多項(xiàng)研究 表明 26-30 ，對(duì)于內(nèi)徑小于 80 mm的 PE材質(zhì)滴灌管，全管 路統(tǒng)一按照紊流光滑區(qū)處理時(shí)具有足夠計(jì)算精度，即滴 灌管摩阻系數(shù) 計(jì)算時(shí)采用 Blasius 阻力公式 0.25 0.316 4 / Re   （6）  式中雷諾數(shù)=vD e / ， 為水的運(yùn)動(dòng)黏度。  1.3  動(dòng)量交換系數(shù) k  動(dòng)量交換系數(shù) k 是求解變質(zhì)量流動(dòng)數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵。 將式（4）在主流道的任意兩截面 A-A至 B-B 間積分，可 得 22 () AB A BfBA ppg h k vv   （7）  即 22 () AB AB f BA ppg h k vv （8）  式中 p A 、 p B 分別為 A、 B兩測(cè)點(diǎn)的壓力； v A 、 v B 分別為 A、 B 兩測(cè)點(diǎn)的軸向流速，m/s；h fAB 為 A、B 兩測(cè)點(diǎn)之間的摩 阻水頭損失，m；g為重力加速度，取 9.8 m/s 2 。  式 （8） 即對(duì)動(dòng)量交換系數(shù) k進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)定的原理式。 通過(guò)室內(nèi)測(cè)壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸可確定 k的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式， 并用 于變質(zhì)量流動(dòng)數(shù)學(xué)模型求解。 首先， 需要定性分析 k 的物 理意義及影響因素，確定其函數(shù)形式。  1）k隨管路坐標(biāo)位置的變化  方程推導(dǎo)過(guò)程表明， 動(dòng)量交換系數(shù) k的作用是對(duì)側(cè)流 孔口帶走部分軸向動(dòng)量分量進(jìn)行修正，即孔口前后主流 速的變化是由孔口出流帶走的軸向分量引起，也就是孔 口出流帶走的流體動(dòng)量的軸向分量應(yīng)是主流動(dòng)量（或動(dòng) 能）變化的分?jǐn)?shù)，即 2 2 () v k v      （9）  由以上分析可知，相對(duì)動(dòng)能差的數(shù)學(xué)表達(dá)式成為推 求 k值函數(shù)形式的關(guān)鍵。由數(shù)學(xué)分析 22 11 1 222 2 () () iiiiii iii vv vvvvvv vvv   （10）  式中 1ii vv v ， 1 2 ii vv v 為中值定理。  兩邊同除以 x 并取極限 22 1 22 00 2 2 lim lim ii xx ii v vv vv x v vx v （11）  即 22 1 2 2 ii i vv v v v （12）  對(duì)式（11）從 0到 x 積分，得到相對(duì)動(dòng)能差的函數(shù)式 22 1 2 0 0 22 l n x ii i vvvv vv v （13）  式中 v 0 為滴灌管入口流速，m/s。  聯(lián)立式（9）和（13） ，得到 0 ln v k v    （14）  由式（14）可以確定，k 與管路軸向流速分布有關(guān)， 滴灌管的軸向流速分布為階梯型的分段函數(shù)，為了方便 數(shù)學(xué)處理，本文將滴灌管主流道的軸向流速分布簡(jiǎn)化為 連續(xù)函數(shù)，并假定具有以下指數(shù)分布形式 0 1( 1 ) m m vx x vL （15）  式中 x為該處距管首的長(zhǎng)度，m；L 為滴灌管總長(zhǎng)度， m； x 為管路相對(duì)坐標(biāo)；m 為軸向流速分布指數(shù)，通過(guò)測(cè)流 數(shù)據(jù)回歸確定。  結(jié)合式（14） 、 （15） ，可知 ln(1 ) kx      （16）  可見(jiàn) k 是隨管路坐標(biāo)位置發(fā)生變化的。  2）k 隨滴灌管結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化  在變質(zhì)量流動(dòng)的方程推導(dǎo)過(guò)程中，分析對(duì)象為主流 道過(guò)流面積沿程不變的多孔管路，但對(duì)于內(nèi)鑲式滴灌管， 由于圓柱形滴頭的鑲?cè)耄晤^安裝處的主流道過(guò)流面積 先縮小、后擴(kuò)大，如圖 3 所示。流體流經(jīng)該處時(shí)，因慣 性作用，主流與邊壁分離，并在分離區(qū)產(chǎn)生漩渦，在漩 渦區(qū)內(nèi)部，水體擾動(dòng)加劇，同時(shí)主流與漩渦區(qū)之間不斷 進(jìn)行質(zhì)量及動(dòng)量交換，引起局部能量損失及流速分布的 重新調(diào)整，經(jīng)側(cè)流孔口所帶走的軸向速度分量必然受到 影響。作為衡算該軸向速度分量的修正系數(shù)， k 也必然發(fā) 生變化，其變化情況取決于邊界變化的劇烈程度。 注：d 為圓柱形滴頭的內(nèi)徑，m。  Note: d is inner diameter of cylindrical emitter, m.  圖 3  內(nèi)鑲式滴灌管結(jié)構(gòu)示意圖  Fig.3  Structure diagram of drip irrigation pipe with in-line emitters 滴灌管內(nèi)徑 D e 對(duì)應(yīng)的過(guò)流面積為 A e ，圓柱形內(nèi)鑲滴 頭的內(nèi)徑 d 對(duì)應(yīng)的過(guò)流面積為 A c ，定義 =A c /A e 為斷面收 縮比，以此表征滴頭安裝處過(guò)流面積變化的劇烈程度。 由以上分析可知，k 是斷面收縮比的函數(shù)。  綜上， 在內(nèi)鑲式滴灌管中， 動(dòng)量交換系數(shù) k 受管路坐 標(biāo)位置和斷面收縮比 的影響。結(jié)合式（16） ，并便于數(shù)據(jù) 回歸時(shí)線性化處理，設(shè) k 具有如下函數(shù)形式 0 ln(1 ) b kka x  （17）  式中 k 0 為試驗(yàn)測(cè)得的 k 的最大值；a、b 均為待定參數(shù)。  1.4  沿程壓力分布  變質(zhì)量流動(dòng)數(shù)學(xué)模型表明，多孔管壓力變化值取決 于摩阻系數(shù) 和動(dòng)量交換系數(shù) k，在以上的分析和推導(dǎo)過(guò) 程中，已經(jīng)確定了 和 k的函數(shù)表達(dá)式，因此，可以進(jìn)行農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)（http:/www.tcsae.org）                                2019年   120 變質(zhì)量流動(dòng)數(shù)學(xué)模型的求解，將 表達(dá)式（6） 、k 表達(dá)式 （17）和滴灌管軸向流速分布式（15） ，代入變質(zhì)量流動(dòng) 方程式（4） ，得 0.25 1.75 1.75 0 1.25 2 2 00 1 d 0.158 2 (1 ) d d(1 ) l n ( 1 ) d m e m b p vx x D x vk a x x （18）構(gòu)造無(wú)量綱量 0 2 0 2( ) x pp P v ， 稱 P 為 x 處的相對(duì) 壓力差。其中 x p 表示 x 處的壓力值；p 0 表示滴灌管首部 的壓力值；0.5 v 0 2 為以滴灌管首部軸向流速值 v 0 表示的 動(dòng)壓值。  求解方程式（18） ，得到滴灌管任意相對(duì)坐標(biāo) x 處的 相對(duì)壓力差為 22 . 7 5 0 0.25 0 2 0.058 1 (1 ) 1 (1 ) Re 1 (1 ) ln (1 ) ( 2 ) 2 mm bm E Pk x x axxx x （19）式中 E=L/D e 為滴灌管長(zhǎng)徑比；Re 0 =v 0 D e /v 為滴灌管的管 首雷諾數(shù)。  式（19）中尚包含 4 個(gè)待定參數(shù)：k 0 、a、b 和流速 分布指數(shù) m。需通過(guò)滴灌管沿程測(cè)壓-測(cè)流試驗(yàn)，確定這 4 個(gè)待定參數(shù)，以獲得完善的沿程壓力分布解。  2  室內(nèi)測(cè)壓試驗(yàn)  2.1  試驗(yàn)材料  供試的 6 種內(nèi)鑲式滴灌管（陜西省楊凌秦川節(jié)水灌 溉公司提供） ，分別以 A、B、C、D、E、F 表示，表 1 中給出了 6 種滴灌管的基本特性參數(shù)。 表 1  供試滴灌管的基本參數(shù)  Table 1  General parameters of tested drip irrigation pipes  滴頭特性參數(shù)  Characteristic parameters of  emitters  類型  Type  管長(zhǎng)  Pipe lengthL/m  滴頭間距  Emitter spacing s/m 外徑  Outer diameter D/mm 流量系數(shù)  Flow coefficient 流態(tài)指數(shù)  Flow index  管內(nèi)徑  Inner diameter of  pipe D e /mm  滴頭內(nèi)徑  Inner diameter of  emitter d/mm  斷面收縮比  Contraction ratio  of area  A 6, 12, 18, 24 0.3 16 13.91 0.605 14.59 11.71 0.634  B 6, 12, 18, 24 0.3 12 3.253 0.544 10.62 7.67 0.522  C 6, 12, 18, 24 0.3 8 7.346 0.596 6.97 4.85 0.484  D 6, 12, 18, 24 0.3 16 9.647 0.512 14.02 12.29 0.769  E 36, 48, 60 1.2, 0.6, 0.3, 0.15 16 6.718 0.216 13.56 11.69 0.743  F 6, 12, 18, 24 1.2, 0.6, 0.3, 0.15 16 4.895 0.174 13.56 11.31 0.697 2.2  試驗(yàn)裝置與方法  試驗(yàn)裝置主要由蓄水箱、離心泵、恒壓變頻柜、精 密壓力表、滴灌管、閘閥、試驗(yàn)臺(tái)、壓差計(jì)、燒杯、集 水槽、稱質(zhì)量設(shè)備等組成。試驗(yàn)中的主要變化參數(shù)包括 滴灌管種類（6 種） 、滴頭間距 s、滴灌管總長(zhǎng)度 L 和首 部壓力水頭 H 0 ，其中滴灌管種類、滴頭間距、滴灌管總 長(zhǎng)度的水平設(shè)定在表 1 中已經(jīng)列出，首部壓力 H 0 通過(guò)恒 壓變頻柜設(shè)置 0.02，0.04，0.06，0.08，0.10，0.12 MPa共 6 個(gè)水平。滴灌管測(cè)壓-測(cè)流裝置如圖 4 所示。對(duì)于每組 量測(cè)工況，首先將待測(cè)滴灌管水平順直鋪設(shè)，末端封堵， 在滴灌管入口處接入精密壓力表，打開水泵，通過(guò)調(diào)節(jié) 變頻柜設(shè)定所需的首部壓力，待水流運(yùn)行平穩(wěn)后，開始 測(cè)壓及測(cè)流， 試驗(yàn)過(guò)程中蓄水箱水溫維持在 20 左右 （水 的運(yùn)動(dòng)黏度取 v=10 6  m 2 /s） 。每組工況通過(guò)更換管道設(shè)置 3 個(gè)有效重復(fù)。  測(cè)壓-測(cè)流試驗(yàn)的目的是回歸得到流速分布指數(shù) m和 k 經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式中的待定參數(shù) k 0 、a、b，以及對(duì)壓力分布模 型進(jìn)行驗(yàn)證。  根據(jù) k的測(cè)量原理式 （8） ， 測(cè)量得到不同工況條件下 不同管段位置的動(dòng)量交換系數(shù)，并通過(guò)回歸分析，確定 k 的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式（17） 。式（ 8）中 p A p B 即兩測(cè)點(diǎn)的壓力差， 可由壓差計(jì)直接讀取； 兩點(diǎn)間的摩阻損失 2 ( AB fA A hsv         2 )/4 BB e vD g ，摩阻系數(shù) A 、 B 表示按照測(cè)點(diǎn) A、B 點(diǎn)的 流速代入 Blasius 公式求得。v A 、v B 則采用體積法，通過(guò) 配合燒杯和集水箱在一定時(shí)間后稱質(zhì)量求得。軸向流速 分布則通過(guò)體積法測(cè)流量（集水槽稱質(zhì)量）獲得，以滴 灌管總長(zhǎng)的 10%為間隔選取測(cè)點(diǎn)，得到滴灌管軸向流速 分布廓線后進(jìn)行式（15）的回歸，從而求得 m 值。 1. 變頻柜  2 . 蓄水箱  3 . 離心泵  4 . 球閥  5 . 壓力表  6 . 滴灌管  7 . 壓差 計(jì)  8. 堵頭  9. 集水槽  10. 水桶  1 1. 電子秤 12. 量杯  13. 試驗(yàn)臺(tái)  1. Variable frequency cabinet  2. Reservoir  3. Centrifugal pump  4. G l o b e v a l v e   5. Pressure gauge  6. Drip irrigation pipe 7. Manometer  8. Plug  9. W a te r  collecting channel  10. Bucket  11. Electronic weigher  12. Measuring jug  13.  Test-bed  圖 4  試驗(yàn)布置示意圖  Fig.4  Schematic diagram of test equipment 第 3期 丁法龍等：滴灌管主流道沿程壓力分布模型及驗(yàn)證 121  3  結(jié)果與分析  3.1  主流道軸向流速分布  滴灌管主流道軸向流速分布?xì)w結(jié)為對(duì)流速分布指數(shù) m 的回歸，在以上的分析中，已經(jīng)包含了對(duì)滴灌管結(jié)構(gòu) 參數(shù)（長(zhǎng)徑比 E）和流動(dòng)參數(shù)（管首雷諾數(shù) Re 0 ）的考慮， 其他因素中，流速分布的形式可能與滴頭的自身特性參 數(shù)（流量系數(shù) C、流態(tài)指數(shù) y）及滴頭安裝個(gè)數(shù) N有關(guān)。  根據(jù)測(cè)流試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由式（15）回歸得到各組工況 的軸向流速分布指數(shù) m，并對(duì) m 作兩因素方差分析，2 個(gè)可能的影響因素為滴頭種類（6 種水平）和滴頭安裝個(gè) 數(shù) N（由表 1可知有 16 種水平） 。方差分析結(jié)果表明，當(dāng) 取顯著性水平為 5%時(shí)，滴頭種類對(duì)流速分布指數(shù) m不產(chǎn) 生顯著影響，即相同的 N 條件下，不同滴頭種類對(duì)應(yīng)的 流速分布指數(shù) m 沒(méi)有顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，可認(rèn)為在供試 滴頭所涉及的 C 和 y 變化范圍內(nèi)，滴灌管軸向流速分布 形式與滴頭特性參數(shù)無(wú)關(guān)，而與滴頭安裝個(gè)數(shù) N 明顯的 線性相關(guān)（見(jiàn)圖 5） ，二者關(guān)系式為 0.003 6 1.19 (5 400) mNN （20） 圖 5  軸向流速分布指數(shù)與滴頭個(gè)數(shù)的關(guān)系  Fig.5  Relationship between axial velocity distribution   index and number of emitters 根據(jù)式（20） ，式（15）可寫為 0.003 6 1.19 0 (1 ) N vv x   （21）  此即基于試驗(yàn)實(shí)測(cè)得到的滴灌管軸向流速分布公 式，圖 6 為由式（21）計(jì)算得到的不同滴頭安裝個(gè)數(shù)條 件下的滴灌管軸向流速變化規(guī)律。橫坐標(biāo)為滴灌管路相 對(duì)位置，即該點(diǎn)距首部的距離與管長(zhǎng)的比值。 圖 6  不同滴頭個(gè)數(shù)時(shí)的軸向流速分布  Fig.6  Relationship between number of emitters  and axial velocity profile  3.2  動(dòng)量交換系數(shù)回歸  由測(cè)壓-測(cè)流試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到不同工況條件、不 同管路位置處的動(dòng)量交換系數(shù)。  k 的表達(dá)式（17）的函數(shù)形式是基于式（9）的假定 并分析推演得到，因此在對(duì)實(shí)測(cè)得的 k 按式（17）進(jìn) 行回 歸之前，需要對(duì)式（9）進(jìn)行驗(yàn)證。圖 7給出了 A 種滴灌 管在 L=18 m的各個(gè)工況條件下，試驗(yàn)測(cè)得的 k值隨滴頭 前后主流道內(nèi)流體相對(duì)動(dòng)能差 222 1 () / iii vvv 的變化關(guān)系， 由圖 7 可見(jiàn)，二者之間呈明顯的線性關(guān)系，其他種類滴 灌管的各工況亦有相同規(guī)律，即證明式（9）的假定是合 理的。 圖 7  滴灌管 A 中動(dòng)量交換系數(shù) k 與 222 1 () / iii vvv 的關(guān)系  Fig.7  Relationship of momentum exchange coefficient k and  222 1 () / iii vvv in drip irrigation pipe A 對(duì) k 按照式（17）進(jìn)行數(shù)據(jù)回歸，結(jié)果如下 1.37 0.83 0.266 ln(1 ) kx   （22）  根據(jù)式（22）繪出 6 種供試滴灌管的動(dòng)量交換系數(shù) k 的沿程變化規(guī)律，如圖 8 所示。若將式（8）代入恒定總 流能量方程，可得 k=0.5，故應(yīng)用能量方程求解多孔管流 動(dòng)，可以看作是一種特殊的動(dòng)量方程解法，只是動(dòng)量交 換系數(shù)取常數(shù) 0.5，未考慮 k 的沿程變化。由于滴灌管沿 程泄流，主流道內(nèi)的水動(dòng)力特性沿程不斷變化，孔口處 的動(dòng)量交換作用也必然發(fā)生變化，因此，相較于能量方 程法，考慮 k 沿程變化的動(dòng)量方程法更符合物理真實(shí)。 圖 8  滴灌管動(dòng)量交換系數(shù) k 的沿程變化  Fig.8  Axial variation of k of drip irrigation pipes 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)（http:/www.tcsae.org）                                2019年   122 3.3  滴灌管主流道沿程壓力分布模型及驗(yàn)證  由前面的推導(dǎo)公式和 3.1、3.2 節(jié)的實(shí)測(cè)回歸結(jié)果， 聯(lián)立式（19） 、 （20）和（22）得到滴灌管沿程壓力分布 的完整理論計(jì)算式 0.0072 2.38 0.25 0 0.01 3.27 1.37 0.0072 2.38 0.058 0.8 31 (1 ) 1 (1 ) 0.266 1 (1 ) ln(1 ) ( 2) 2 N N N E Px Re x xx x x （23）式（23）即根據(jù)變質(zhì)量流動(dòng)的數(shù)學(xué)方程，由滴灌管測(cè)壓- 測(cè)流試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸得到的無(wú)量綱形式的滴灌管沿程壓力 分布模型。  圖 9 給出了 5 種典型工況下滴灌管沿程壓力分布的 實(shí)測(cè)值與式（23）計(jì)算值的對(duì)比。由圖 9 可見(jiàn)，計(jì)算結(jié) 果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)所有工況的實(shí)測(cè) 值與模型計(jì)算值，得到沿程壓力的最大相對(duì)誤差為 4.27%，表明式（23）用于滴灌管沿程壓力分布具有一定 的精確性。因此，動(dòng)量方程方法用于求解變質(zhì)量流動(dòng)行 為，具有一定的合理性。 注：工況 1：管 E，H 0 =0.12 MPa，N=400；工況 2：管 A，H 0 =0.10 MPa， N=80；工況 3：管 D，H 0 =0.08 MPa，N=60；工況 4：管 C，H 0 =0.10 MPa， N=80；工況 5：管 B，H 0 =0.04 MPa，N=40。  Note: Condition 1 with pipe E, H 0 =0.12 MPa, N=400; condition 2 with pipe A,  H 0 =0.10 MPa, N=80; condition 3 with pipe D, H 0 =0.08 MPa, N=60; condition 4  with pipe C, H 0 =0.10 MPa, N=80; condition 5 with pipe B, H 0 =0.04 MPa, N=40.  圖 9  典型工況下沿程壓力分布實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比  Fig.9  Comparison between measured and calculated values of  longitudinal pressure distribution for typical operating conditions 4  結(jié)論與討論  以質(zhì)量和動(dòng)量守恒定理為依據(jù)，建立了以滴灌管為 典型的變質(zhì)量流動(dòng)數(shù)學(xué)模型，結(jié)合室內(nèi)測(cè)壓試驗(yàn)分析了 滴灌管主流道的流動(dòng)行為，并基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲得了滴灌 管主流道內(nèi)沿程壓力分布的分析解。本研究主要獲得了 以下結(jié)論：  1）分析了能量方程應(yīng)用于滴灌管水力計(jì)算的局限 性，并基于動(dòng)量定理建立了變質(zhì)量流動(dòng)數(shù)學(xué)模型，動(dòng)量 方程表明：滴灌管主流道壓力變化取決于摩阻項(xiàng)和動(dòng)量 交換項(xiàng) 2 個(gè)部分，沿程壓力分布的具體形式取決于二者 作用的相對(duì)強(qiáng)弱。動(dòng)量方程建立的合理之處在于更加符 合流動(dòng)真實(shí)，物理意義更加明晰，簡(jiǎn)便之處在于不必追 究其詳細(xì)機(jī)制，將復(fù)雜的流動(dòng)機(jī)理進(jìn)行了合理概化。  2） 對(duì)軸向流速分布指數(shù)進(jìn)行了方差分析， 結(jié)果表明， 軸向流速分布指數(shù)與滴頭自身特性參數(shù)無(wú)關(guān)，而與滴頭 安裝個(gè)數(shù)呈線性相關(guān)關(guān)系，回歸的到了滴灌管軸向流速 分布公式。  3）定性分析了動(dòng)量交換系數(shù)的影響因素，確定了其 由斷面收縮比和管路相對(duì)位置構(gòu)成的函數(shù)形式，并基于 試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸得到滴灌管動(dòng)量交換系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式。  4） 結(jié)合摩阻系數(shù)的 Blasius公式和動(dòng)量交換系數(shù)的經(jīng) 驗(yàn)表達(dá)式，求解動(dòng)量方程，獲得了滴灌管的沿程壓力分 布模型。通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)工況的實(shí)測(cè)值與模型計(jì)算值，得 到沿程壓力的最大相對(duì)誤差為 4.27%。  本文為滴灌管等多孔管路計(jì)算提供了一種思路，但 所得的壓力分布模型不夠簡(jiǎn)潔，其實(shí)用性有待提高。今 后的研究工作應(yīng)深入對(duì)流動(dòng)機(jī)理的研究，進(jìn)一步完善多 孔管路的水動(dòng)力學(xué)模型，尤其需要更加廣泛地測(cè)定相關(guān) 參數(shù)，簡(jiǎn)化沿程壓力分布模型，提高實(shí)用性，從而便捷 地為滴灌系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、運(yùn)行和校核提供科學(xué)依據(jù)。  參  考  文  獻(xiàn)  1 范軍亮，張富倉(cāng)，吳立峰，等. 滴灌壓差施肥系統(tǒng)灌水與 施肥均勻性綜合評(píng)價(jià)J. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2016，32(12)： 96101.  Fan Junliang, Zhang Fucang, Wu Lifeng, et al. Field  evaluation of fertigation uniformity in drip irrigation system  with pressure differential tankJ. Transactions of the Chinese  Society of Agricultural Engineering (Transactions of the  CSAE), 2016, 32(12): 96101. (in Chinese with English  abstract)  2 朱德蘭，張林. 基于流量偏差率的滴灌毛管管徑簡(jiǎn)易設(shè)計(jì) J. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2016，32(5)：1420.  Zhu Delan, Zhang Lin. Simplified method for designing  diameter of drip irrigation laterals based on emitter flow  variationJ. Transactions of the Chinese Society of  Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016,  32(5): 1420. (in Chinese with English abstract)  3 張林，范興科，吳普特，等. 均勻坡度下考慮三偏差的滴 灌系統(tǒng)流量偏差率的計(jì)算J. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)， 2009， 25(4)： 714.  Zhang Lin, Fan Xingke, Wu Pute, et al. Calculation of flow  deviation rate of drip irrigation system taking three deviation  rates into account on uniform slopesJ. Transactions of the  Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of  the CSAE), 2009, 25(4): 714. (in Chinese with English  abstract)  4 田濟(jì)揚(yáng)，白丹，任長(zhǎng)江，等. 滴灌雙向流流道灌水器水力 特性